1) En "rangeant" les éléments de
(0,0), (0,1), (1,0), (0,2), (1,1), (2,1), (0,3), (1,2), ...
Déterminer une bijection possible de
2) Que peut-on dire de l'application définie de
3) En déduire que
4) En déduire qu'une union dénombrable d'ensembles dénombrables est un ensemble dénombrable.
Que pensez-vous d'une union quelconque d'ensembles finis ou dénombrables ?
Tout d'abord, je pensais savoir faire la une mais pas du tout.
J'ai déjà commencé par ranger d'une différente manière les couples de points.
J'ai rangé en pyramide, en partant du sommet qui est (0,0) et je me suis rendu compte que chaque ligne gagné 2 couples, mais de la à déduire une bijection. J'ai du mal, car même en listant les couples que l'on a de cette manière :
0 --> (0,0)
1 --> (1,0)
2 --> (0,1)
3 --> (1,1)
...
Pour moi cette liste est interminable. M
Mais je sais juste que
