Exercices bijection, dénombrabilité...

[jklmmlkj]

Bonjour tout le monde, j'ai des exercices à faire mais je n'y arrive vraiment pas, je ne sais pas comment m'y prendre...
Voici les exercices:

1)J'ai |A|=n, |B|=p et |A inter B| = q (désolé, la balise TEX ne marche pas...)
f:A->[n] g:B->[p] h:A inter B->[q]

Il faut montrer la bijectivité de h:(x,y) -> p*(f(x)-1) + g(y)
Donc il faut montrer que h est injective et surjective, on a commencé à faire l'injection en cours mais juste pour le cas où x1 différent de x2 et y1 égal à y2 (en admettant que x1,y1 différent de x2,y2)

2)Je dois montrer la bijectivité de h:x -> f(x) si x€A, n+(g(x)-q) si x € B\A

3)Je dois montrer la bijectivité de g:f -> {x|f(x)=1)
(on a fixé f:A -> {0,1} pour cette question)

4)Je dois montrer que Z² est dénombrable

Donc voila, je n'ai jamais fait ce type d'exercice et je ne sais pas du tout comment m'y prendre, je comprend à peu près les définitions, etc... mais les exercices ne m'inspirent pas du tout. Si vous pouviez m'aider afin que je puisse avancer, ce serait sympa!

Merci d'avance!

[Nightmare]

Salut,

qui sont f et g?

Sinon, pour parler correctement mathématique, on dit "je dois montrer la bijectivité de h:x-> blablabla" ou "je dois montrer que h:x-> blablabla est bijective/ est une bijection" mais "montrer la bijection h:x->blablabla" n'a pas vraiment de sens. A retenir.

:happy3:

[jklmmlkj]

Merci, j'ai fais les modifications.