Démontrer que [x] n'admet pas de primitive.

[Kinoa]

Bonsoir,

J'aimerais savoir comment démontrer que la fonction valeurs entières de x, [x], n'admet pas de primitive.

Je pensais partir de l'encadrement de [x], comme ceci : x-1 < [x] < x, et ensuite peut-être passer à l'intégration, pour espérer tomber sur une absurdité, mais ce n'est à priori pas le cas..

Comment procéderiez-vous ? Parleriez-vous des points de discontinuité de la fonction [x] plutôt ?

Merci d'avance pour votre aide.

:happy2:

[lionel52]

Il suffit de remarquer que la fonction partie entière ne vérifie pas le théorème des valeurs intermédiaires (théorème de Darboux)

[Nightmare]

Salut,

ce que dit lionel52 est correct (modulo le fait qu'il faudrait remplacer "théorème des valeurs intermédiaires" par "propriété des valeurs intermédiaires"), mais on peut rester plus terre à terre en regardant les primitives sur chaque morceau où elle est continue et voir qu'on ne pourrait pas faire de recollement continu.

[Kinoa]

Bonjour,

Je vous remercie tous deux pour vos réponses :lol3:.

A bientôt.