Demonstration - suite numérique

[chombier]

Bonjour à tous,
Je m'arrache les cheveux pour montrer un truc hyper simple
J'ai une suite réelle décroissante et convergente de limite .
Je veux simplement montrer que

Mes définitions sont classiques :



Je n'arrive pas à montrer ce que je veux autrement que par l'absurde ou par contraposée.
Et c'est très laborieux :

Je pars du principe que la suite est décroissante et je montre que s'il existe un entier tel que alors la suite ne converge pas vers l.
Je fixe et et je montre que

Si quelqu'un a une démonstration élégante (ou tout autre commentaire constructif), je suis preneur

[hdci]

Bonjour,

Ce n'est pas si laborieux que cela et la contraposée est très efficace.
S'il existe tel que on pose
Alors et par suite
Ce qui montre que la suite ne peut converger vers