Démonstration par récurrence

[mugiawara]

j'ai un probème sur cette démonstration par récurrence:

Montrez que, quel que soit n ;) N, il existe un naturel m tel que


1+2;)(4i+3)=(4m+3)

Le produit allant de i=0 à n

J'ai bien vérifié les cas de base ainsi que essayé la méthode par induction cela ne marche pas.
J'ai essayer de démontrer que le membre de gauche-3 est un multiple de 4, je n'y arrive pas non plus j'obtiens toujours un multiple de 4+3=(4x+3)
J'ai essayer de changer l'expression en développant le produit j'obtient:
1+2((n+1)!4^(n+1)-(n+1)!)) mais cela ne m'avance pas beaucoup.

Bref, pourrais-je avoir un coup de pouce, s'il vous plait.

Merci d'avance.

[chan79]

j'ai un probème sur cette démonstration par récurrence:

Montrez que, quel que soit n N, il existe un naturel m tel que


1+2;)(4i+3)=(4m+3)

Le produit allant de i=0 à n

J'ai bien vérifié les cas de base ainsi que essayé la méthode par induction cela ne marche pas.
J'ai essayer de démontrer que le membre de gauche-3 est un multiple de 4, je n'y arrive pas non plus j'obtiens toujours un multiple de 4+3=(4x+3)
J'ai essayer de changer l'expression en développant le produit j'obtient:
1+2((n+1)!4^(n+1)-(n+1)!)) mais cela ne m'avance pas beaucoup.

Bref, pourrais-je avoir un coup de pouce, s'il vous plait.

Merci d'avance.

salut
quelques idées seulement
il faut montrer
1+2*3*7*11*15*.... est de la forme 4m+3
soit
2+2*3*7*11*15*... est de la forme 4m+4
soit
1+3*7*11*15 * ... est la forme 2(m+1)
or le premier membre est la somme de 1 et d'un nombre impair; il est pair et donc de la forme 2k donc de la forme 2(m+1) avec m=k-1

Sinon, ça marche par récurrence

[mugiawara]

Merci grâce a tes explications j'ai pu résoudre, l'exercice mais le but était de le résoudre par récurrence, par récurrence j'ai.

(4m+3)(4n+7)=(4M+3)
m étant différent de M
j'obtient donc 16mn+12n+28m+18=4M
Tout est divisible par 4 sauf le terme "indépendant"
Je ne comprends pas ou je fais ma faute , mauvais dévellopement ??? ou erreur lors de l'hypothèse de mise en récurrence

[chan79]

Merci grâce a tes explications j'ai pu résoudre, l'exercice mais le but était de le résoudre par récurrence, par récurrence j'ai.

(4m+3)(4n+7)=(4M+3)
m étant différent de M
j'obtient donc 16mn+12n+28m+18=4M
Tout est divisible par 4 sauf le terme "indépendant"
Je ne comprends pas ou je fais ma faute , mauvais dévellopement ??? ou erreur lors de l'hypothèse de mise en récurrence