Démonstration par récurrence

par **Youyou30** » 31 Déc 2010, 22:53

bonsoir,
voilà je suis en prépas et pour les vacances j'ai un exos à faire sur la récurrence mais voilà ce n'est pas si simple que ça

voici l'exos:
démontrer par récurrence
;)h;)R+*, ;)k;)N* (1+h)^k ;) 1+kh

voilà !! :lol3:
je vous remercie par avance !!

par **girdav** » 31 Déc 2010, 22:55

Bonjour,
peut-on avoir plus de précision sur ce qui te pose problème? Je ne pense pas que ce soit l'hérédité.

par **Youyou30** » 31 Déc 2010, 22:56

en fait siii c'est l'hérédité faut-il mettre k+1 ?

par **girdav** » 31 Déc 2010, 22:59

Tu suppose que l'on a pour tout

,

et on veut montrer que pour tout

,

. Pour cela, on commence donc par prendre un réel

. On sait que

. Que se passe-t-il si on multiplie chacun des membres de l'inégalité par

?

par **Youyou30** » 31 Déc 2010, 23:01

le sens de l'inégalité est conservé ? c'est ça ?

par **girdav** » 31 Déc 2010, 23:02

C'est ça. Et que peut-on alors dire du membre de droite?

par **Youyou30** » 31 Déc 2010, 23:04

il est positif ?

par **girdav** » 31 Déc 2010, 23:11

Ouais, mais s'il pouvait être plus grand que

, ça nous aiderait bien.

par **Youyou30** » 31 Déc 2010, 23:13

yes !!! alors comment faire ??

par **girdav** » 31 Déc 2010, 23:24

En prépa on doit pouvoir calculer

:lol3: .

par **bentaarito** » 31 Déc 2010, 23:25

Youyou30 a écrit:yes !!! alors comment faire ??

d'où....

par **Youyou30** » 31 Déc 2010, 23:36

(1+h)^k+1 ;) 1+h+kh+kh^2

d'ou (1+h)^k+1 ;) 1+(k+1)h

c'est ça ? :we: j'ai écris ça ça comme ça

Démonstration par récurrence

démonstration par récurrence

Qui est en ligne