Démonstration formule de changement de base

[Lilip]

Bonjour
Voilà, j'ai une question dans un exercice que je n'arrive pas à résoudre et qui n'est pas corrigé, si vous pouviez m'aider à comprendre svp (révisions de partiels)

Soit E un espace vectoriel sur R de dimension finie et B une base. Pour tout vecteur v appartenant à E on note vb le vecteur colonne des coefficients de v dans la base B.
Soit B' une autre base de E et P une matrice telle que

Montrer que

Merci d'avance

[Doraki]

C'est quoi Mb(f) ?

[Lilip]

Je crois que c'est la matrice de f dans la base B

Mb(f) est la matrice unique qui satisfait

[Doraki]

Elle est donc constituée de quoi ?
Ses vecteurs colonnes sont les coordonnées de quels vecteurs de E dans quelle base ?

[Lilip]

Ses vecteurs colonnes sont constitués des vecteurs de l'endomorphisme f dans la base B

[Doraki]

D'accord (sur ton edit) donc tu as que :

Mb(f) est la matrice telle que pour tout vecteur v de E,
P est la matrice telle que pour tout vecteur v de E,
P^-1 est la matrice telle que pour tout vecteur v de E,

Et tu dois montrer que Mb'(f), (la matrice telle que pour tout vecteur v de E,)
est la matrice

Donc tu dois montrer que pour tout vecteur v de E, .

[Lilip]

a ok !


Bon, en fait je crois que c'est bon j'ai réussi, tu m'as bien éclairé ^^


Merci beaucoup !