Demonstration de l'Extension de Caratheodory

[klaimouad]

Bonsoir
je suis ploqué sur ce théorème que je n'ai trouvé pas la démonstration dans le cours , j'ai besoin d'un petit aide pour le commencer

Toute mesure sur un anneau d'ensemble R admet au moins un prolongement à la tribu (R) engendrée par l'anneau.
De plus, si la mesure sur l'anneau est -finie alors ce prolongement est unique.

sinon une demarche pour montrer celui-ci :

Soit S une semi-algèbre sur
On considère P une fonction -additive définie sur S et à valeurs dans [0; 1] telle que P( ) = 1. Alors il existe une unique mesure de probabilité définie sur (S) qui prolonge P (i.e. P(A) = (A) pour A S).

merci d'avance !