Demonstration de l'Extension de Caratheodory

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klaimouad
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demonstration de l'Extension de Caratheodory

par klaimouad » 25 Fév 2018, 03:00

Bonsoir
je suis ploqué sur ce théorème que je n'ai trouvé pas la démonstration dans le cours , j'ai besoin d'un petit aide pour le commencer

Toute mesure sur un anneau d'ensemble R admet au moins un prolongement à la tribu (R) engendrée par l'anneau.
De plus, si la mesure sur l'anneau est - finie alors ce prolongement est unique.


sinon une demarche pour montrer celui-ci :

Soit S une semi-algèbre sur
On considère P une fonction -additive dé finie sur S et à valeurs dans [0; 1] telle que P( ) = 1. Alors il existe une unique mesure de probabilité défi nie sur (S) qui prolonge P (i.e. P(A) = (A) pour A S).


merci d'avance !



 

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