Bonsoir,
je ne vois pas comment montrer ce théorème:
Théorème:Soit
un ensemble et
une algèbre de parties de
.
Soit une application
telle que:
i) pour toute famille disjointe
_{n\geq 1})
d'éléments de
, avec
, on a
[CENTER]
=\bigsum_{n\geq 1} \mu_0(A_n))
(ie
-additive sur
),[/CENTER]
ii) il existe une famille
_{n\geq 1})
d'éléments de
telle que
[CENTER]
et pour tout n,
<\infty)
(ie
est
-finie sur
)[/CENTER]
Alors on peut prolonger
en une mesure
définie sur
)
. De plus ce prolongement est unique.
Ici une algèbre de parties de
est un sous-ensemble
de
)
qui vérifie ces propriétés:
1)
,
2)
est stable par passage au complémentaire,
2)
est stable par intersection finie.
Déjà, je ne vois pas comment montrer l'existence de cette mesure
.
Merci pour vos indications.
