Degré polynôme

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je cherche le degré du polynôme suivant et surtout comment le démontrer proprement :



Faut-il modifier l'expression ?

[zygomatique]

salut

quel est le degré du polynome ?

[mehdi-128]

Le terme de droite je sais pas calculer son degré exact

[infernaleur]

tu peux utiliser la formule du binôme pour le degré de (1-x^2)^k si tu vois pas

[mehdi-128]

DOnc :

donc de degré 2k

Donc

Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?

?

[mehdi-128]

J'obtiens :



DOnc :

[infernaleur]

DOnc :

donc de degré 2k

Donc

Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?

?

Attention aux indices de la sommes premièrement

[infernaleur]

Cela veut dire que quelque soit k le degré de x^(n-2k)* (1-x^2)^k sera toujours n.
Pour k=0, x^(n-2*0)=x^n et (1-x²)^0=1 donc le degré vaut n
pour k=1 x^(n-2*1)=x^(n-2) et (1-x²)^1=(1-x²) donc quand tu regarde le produit le polynôme est de degré n
etc ...

[mehdi-128]

DOnc :

donc de degré 2k

Donc

Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?

?

Attention aux indices de la sommes premièrement

Oui en effet mon degré est :

[infernaleur]

DOnc :

donc de degré 2k

Donc

Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?

?

Attention aux indices de la sommes premièrement

Oui en effet mon degré est :

non c'est bien
Parce que :

et donc le degré de (1-x^2)^k vaut bien 2k

[mehdi-128]

Vu l'expression que je trouve à la fin je dois trouver le max de :

[infernaleur]

J'obtiens :



DOnc :

regarde bien les indices que j'ai corrigé il y avait quelques erreurs (k a la place de n )

[mehdi-128]

Ah j'ai trouvé merci de votre aide !

Par inégalité on a :

Donc le degré max est n

[infernaleur]

oui voilà après je ne sais pas si on peut affirmer que deg(Tn)=n ou bien si on a juste deg(Tn)<=n ....

[mehdi-128]

Il est inférieur ou égal à n il faut vérifier que le coefficient devant qui est est non nul :

Pour k=i la puissance est n donc :

Strictement positif car le binôme de Newton est strictement positif

[Kolis]

Bonjour !
Il me semble que tu as perdu un ...

[mehdi-128]

Bonjour !
Il me semble que tu as perdu un ...

Pour on :

[Pseuda]

DOnc :

donc de degré 2k

Donc

Mais ce que je comprends pas c'est qu'après je dois tout sommer et comment est-ce possible que mon degré ne dépende pas de k ?

?

Bonsoir,

Tu n'as pas besoin de tout sommer justement. Puisque chaque terme de la somme est de degré n, il suffit de regarder le coefficient du terme de degré n.

Il est égal à :