Défi de Math (franchement c pas evident)

[Broberedys]

Voici des exercices qui me posent probleme et malheureusement il ne me reste que 2 petites semaines pour savoir les faires parce que je passe un exam pour entré en Polytech alors si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment génial... Merci

1)
Soit un polynome de degre troi, à coefficients réels,
P(x)=x^3-ax^2+bx-c
déterminer tous les réels a b et c tels que le polynome P(x) admette ces mêmes nombres a,b,c comme racines.
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2)
Soit m un parametre réel.Discuter et résoudre, dans les nombres réels, le systeme d'inequations que voici:
xm^2*x+2>ou=3m
En particulier, identifier les valeurs de m pour lequelles le systeme est possible.
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3)
Dans l'espace tridimentionnel rapporté à un repère orthonormé OXYZ, on considère les éléments suivants:
- un cube dont le centre de gravité coïncide avec l'origine O, dont les faces sont perpendiculaires aux vecteurs de base et dont la longueur des arrêtes vaut 2
- un plan défini par l'équation: x+y+z=a

On vous demande:
1. de déssiner, avec le plus de soin possible, les différents éléments du probleme
2. de trouver les valeurs de a telles que le plan divise le cube en deux solides distincs dont les volumes forment un rapport de 1/5
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4)
Déterminer les polynomes P(x) de degré trois, à coef réels, tel que:
- le coef de X^3 dans P(x) =1
- P(x) s'annule lorsque x=2*racinecaré(2) et lorsque x=-2*racinecaré(2)
- le reste de la division de (P(x))^2 par x-3 est égal à 4


Voila c déja pas mal comme exercice et je serais très reconnaissant d'avoir une reponse.... Merci

[Anonyme]

T' es pas sérieux, comment t' as pu être admissible à l' X si tu sais pas faire ça ? Dis que t' as pas envie de les faire, parce que déjà la première est facile donc ... En plus y a pas un exo de niveau spé

[danskala]

Salut,

les racines de ton polynôme P de degré 3 doivent être a, b et c.
Donc on a
En développant on arrive à


D'autre part ton polynôme est
Par identification des coefficients on arrive au système suivant:
-a-b-c=-a
ab+bc+ac=b
-abc=-c

donc
b+c=0
a(b+c)+bc=b
abc=c

donc
b+c=0
a*0+bc=b soit bc=b
abc=c

si b=0
alors b+c=0 donne c=0 et a est quelconque

si b
alors bc=b donne c=1
et b+c=0 donne b=-1
abc=c donne a*(-1)*1=1 soit a=-1

on arrive donc à deux possibilités pour (a,b,c):
(a,0,0) avec a quelconque
(-1,-1,1)


On peut le vérifier:
Dans le premier cas, on a soit qui a bien pour racine 0,0 et a.

Dans le 2ème cas, on a qui se factorise en . Ses racines sont bien -1,-1 et 1.

@+
bye

[Anonyme]

Sans vouloir te vexer, mis apart lequation du plan, tout ce que tu viens dénoncer c'est niveau 1 S ..

[Broberedys]

C'est pas que je ne connaisse pas la matière mais c juste que des fois je suis bloqué par la formulation de la question
La plus part du temps je comprends mais j'aime bien avoir une confirmation par d'autres personnes qui sont meilleur que moi en Math
Je passe Un examen d'entré à l'université dans 2 semaisnes et je ne veux pas me mettre de fausses réponses en tête...
En tout cas merci pour ceux qui répondent avec intéligence

[quinto]

Non c'est clair que c'est pas du niveau de l'X.
Mais polytech c'est peut être pas forcément polytechnique.

[Anonyme]

Polytechno ?

[danskala]

Salut,

pour l'exercice 2:
Il faut résoudre le système


si m=0 alors le système est:

qui a pour solutions les nombres négatifs

si alors le système est équivalent à


Ainsi le système aura des solutions ssi
(et dans ce cas, l'ensemble des solutions est l'intervalle )



Le polynôme se factorise en
donc

Finalement, le système admet des solutions ssi
L'ensemble des solutions est

@+

Pour l'exercice du cube, si quelqu'un a une idée ....