Décomposition

par **Ncdk** » 17 Mai 2015, 17:03

Salut !

Je voulais savoir s'il y avait des méthodes rapides et efficaces, ou des petites astuces pour décomposer des permutations du groupe Sn.

Par exemple je dois décomposer en cycles à supports disjoints s, dont s = (123)(2467)(36825)

Je connais une méthode mais à vrai dire qu'à force c'est long, c'est du marqué exactement les changements de s donc sous forme comme un tableau ou la première ligne on a 1 2 3 4 5 6 ...
et en dessous on a les permutations effectués, ensuite il est facile de repérer les cycles à supports disjoints.

Mais je voulais savoir s'il y avait pas plus rapide en fait, car c'est tout de même long et j'ai tendance à souvent me trompé même si la méthode je l'a fait souvent :marteau:

par **L.A.** » 17 Mai 2015, 17:30

Bonjour,

une méthode un peu plus rapide : tu pars de 1 et tu regardes son image en appliquant tes 3 permutations, ici c'est 2, 2 est envoyé sur 5, et 5 sur 1. tu as donc un premier cycle qui est (125).

Ensuite tu pars du premier élément qui n'est pas apparu : 3 -> 7 -> 3 : deuxième cycle (37),

Etc...

c'est pareil au final puisque tu calcules l'image de tous les éléments, mais l'exécution à la main est un peu plus facile.

par **zygomatique** » 17 Mai 2015, 17:43

salut

il me semble que 5 est envoyé sur 3 ...

par **L.A.** » 17 Mai 2015, 17:47

5 est envoyé sur 3 par le premier cycle, 3 n'est pas affecté par le deuxième cycle, puis 3 est envoyé sur 1 par le dernier cycle (on lit les cycles de la droite vers la gauche). Donc 5 est bien envoyé sur 1, selon moi...

par **Ncdk** » 17 Mai 2015, 17:59

L.A. a écrit:5 est envoyé sur 3 par le premier cycle, 3 n'est pas affecté par le deuxième cycle, puis 3 est envoyé sur 1 par le dernier cycle (on lit les cycles de la droite vers la gauche). Donc 5 est bien envoyé sur 1, selon moi...

Super merci pour la méthode plus haut et oui ça se lit de droite à gauche du fait qu'on compose il me semble, on fait d'abord ce qui est à droite puis on remonte, enfin c'est comme ça que je m'en souviens.

par **mathelot** » 17 Mai 2015, 18:00

s=(125)(37)(468)

par **zygomatique** » 17 Mai 2015, 18:29

L.A. a écrit:5 est envoyé sur 3 par le premier cycle, 3 n'est pas affecté par le deuxième cycle, puis 3 est envoyé sur 1 par le dernier cycle (on lit les cycles de la droite vers la gauche). Donc 5 est bien envoyé sur 1, selon moi...

damned ... j'ai mal lu .... disons pas lu jusqu'au bout ....

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