[MPSI] Decomposition canonique d'une application

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Anonyme

[MPSI] Decomposition canonique d'une application

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

Bonjour,

J'ai ce résultat dans mon cours, à quoi ça sert ? :-)

(En résumé, si R est la relation d'équivalence associée à f, ça conduit à
mettre en évidence une fonction F : E/R -> f(E) bijective, et en composant
avec d'autres fonctions on retombe sur f)

Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]



Anonyme

Re: [MPSI] Decomposition canonique d'une application

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

"Michel" a écrit dans le message de news:
XnF93F9A8919ABD1michel@193.252.19.141...
> Bonjour,
>
> J'ai ce résultat dans mon cours, à quoi ça sert ? :-)
>
> (En résumé, si R est la relation d'équivalence associée à f, ça conduit à
> mettre en évidence une fonction F : E/R -> f(E) bijective, et en composant
> avec d'autres fonctions on retombe sur f)
>

C'est po très clair...

Anonyme

Re: [MPSI] Decomposition canonique d'une application

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

Julien Santini écrivait :

> C'est po très clair...


Le théorème dit :

f:E->F une application et R la relation d'équivalence qui lui est associée,
p la projection canonique de E sur E/R, j l'injection canonique de f(E)
dans F. Il existe une unique application F : E/R->f(E) telle que
joFop = f. F est de plus bijective, et est appelée décomposition canonique
de f.

Je voulais juste connaître les applications de ce théorème.

Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

Anonyme

Re: [MPSI] Decomposition canonique d'une application

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

> joFop = f. F est de plus bijective, et est appelée décomposition canonique
> de f.
>
> Je voulais juste connaître les applications de ce théorème.


du baratin...D'ailleurs jusqu'à ce jour j'avais jamais lu nulle part le
terme de décomposition canonique... ce qu'il faut retenir surtout c'est que
si R est une relation d'équivalence sur E alors E/R est une partition de E.

Anonyme

Re: [MPSI] Decomposition canonique d'une application

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

"Julien Santini" , dans le message (fr.education.entraide.maths:47817),
a écrit :
> du baratin...D'ailleurs jusqu'à ce jour j'avais jamais lu nulle part le
> terme de décomposition canonique... ce qu'il faut retenir surtout c'est que
> si R est une relation d'équivalence sur E alors E/R est une partition de E.


Tatata... ce théorème donne juste un autre point de vue sur la chose
très utile par exemple (en fait c'est la base) en théorie des catégories.

--
Xavier, qui pourrais développer, mais qui n'ai pas envie là maintenant
mais qui le ferai peut-être tout à l'heure.

Anonyme

Re: [MPSI] Decomposition canonique d'une application

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:32

> Bonjour,

Salut,

> J'ai ce résultat dans mon cours, à quoi ça sert ? :-)


De ce que j'en ai retenu çà sert à dire que l'on peut decomposer toute
application en une application injective, une bijection et une
surjection. ( http://tinyurl.com/nuti : page 42 )

Quant à son utilité profonde, je suis pas bien placer pour en parler,
je suppose que cela doit servir a construire des 'trucs' plus tard en
algebre ! :)

--
Aurélien, qui aimerait bien faire de l'agebre en cours, mais qui fait
de la trigo a la place ! :)

 

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