Décomposition en facteurs irréductibles

[barbu23]

Bonjour à tous,
D'après le théorème fondamental de l'algèbre, un polynôme de degré sur : admet une décomposition de la forme : .
Pourriez vous me dire comme on fait pour démontrer qu'une telle décomposition est unique ?
C'est à dire, s'il existe deux décompositions pour de la forme : , alors, il existe ( groupe des permutations ) telle que : : .
Merci d'avance.

[gdlrdc]

Bonjour,
S'il existe un beta qui n'appartient pas à l'ensemble des alpha alors P admet au moins n+1 racines ce qui est impossible vu que P est de degré n.
ça te va comme explication?

[leon1789]

,

évalue en et utilise que, dans C, un produit est nul si et seulement si l'un des termes est nul.