Cours sur les suites

[makelele]

bonjour.voila je trouve à différents endroits des définitions différentes pour ce qui est du calcul des suites géométriques.
je trouve que la somme de k=0 jusqu'à n de q^n est égale à 1/1-q
et à un autre endroit qu'elle est égale à 1-q^(n+1)/1-q

ou est le vrai?

[emdro]

Bonjour,

ce ne sont pas des définitions, mais des résultats démontrables.
1+q+q²+...+q^n=[1-q^(n+1)]/[1-q]. Fais le produit en croix pour t'en convaincre.

Maintenant, si q est dans ]-1,1[ et si on pousse la somme jusqu'à +oo, on obtient:
1+q+q²+...+q^n+...=1/[1-q].

[Lemniscate]

Et justement dans le produit en croix que propose emdro, il va y avoir "téléscopage" ! (cf ton autre sujet posté dans le forum, makelele)