Problème de compréhension du cours sur les matrices

[Stanley]

Bonsoir à tous,

Voila en fait je ne comprend pas trop la notion d'équivalence de matrices (qu'on obtient en faisant la méthode du pivot de Gauss).

Pour calculer les valeurs propres d'une Matrice A, on fait , puis on fait un pivot de Gauss sur et on regarde pour quelles valeurs de la matrice n'est pas inversible.

Pourquoi n'est-il pas possible de faire d'abord le pivot de gauss sur A, obtenir A' une matrice triangulaire, équivalente à A, puis faire ?

Par avance, merci

[fourize]

bonsoir,

normalement le pivot de GAUSS est pour resoudre des systèmes !

Bonsoir à tous,
Pourquoi n'est-il pas possible de faire d'abord le pivot de gauss sur A, obtenir A' une matrice triangulaire, équivalente à A, puis faire ?
Par avance, merci

avant ça; j'aimerai te demander: pourquoi appliquer le pivot de Gauss sur une matrice sans inconnues (A)?

[Stanley]

Pour la rendre triangulaire, comme ça on a directement les valeurs propres de la nouvelle matrice obtenue.

edit : par exemple pour montrer que A est inversible on fait un pivot de gauss sur A pour obtenir une triangulaire et on regarde les termes diagonaux.

[Nightmare]

Pour répondre à ta question il faut que tu aies compris quelque chose.

Sais-tu pourquoi le pivot de Gauss ne change pas le déterminant d'une matrice?

[Stanley]

Euh... à vrais dire je sais pas ce qu'est le déterminant d'une matrice :peur: (je suis en prépa HEC voie éco, première année)

[Nightmare]

Je repose ma question :

Pourquoi le pivot de Gauss ne change pas "l'inversibilité" de la matrice ?

[Stanley]

Je sais pas du tout :hein:
Dans notre programme on démontre pas grand choses, les formules sont un peu parachutées, on m'a dit "quand tu veux inverser une matrice, tu fait ton pivot comme ci et puis c'est tout" :triste: Et c'est surement pour ça que je me pose des questions qui peuvent paraître bêtes

[fourize]

bonsoir Nightmare !

Je repose ma question :
Pourquoi le pivot de Gauss ne change pas "l'inversibilité" de la matrice ?

moi aussi je suis interessé car je me suis jamais posé la question !
mais par l'experiance ça me parrait bizarre de faire des pivot de gauss dans A pour trouver les valeur propre.

[Nightmare]

Salut :happy3:

En fait il faut juste savoir que les opérations élémentaires sur les matrices sont juste des post/pré-multiplications de la matrice (ou de sa transposée) par des matrices élémentaires.

Par exemple, multiplier une colonne par un réel x revient à postmultiplier la matrice par la matrice diag(1,1,...,1,x,1,...,1,1).

Toutes ces matrices élémentaires sont elle même inversibles d'où le résultat.

[fourize]

oui ça moi je l'avais bien ...

il y a t'il une raison ou preuve fiable pour qu'on fait pas le pivot de gauss
sur A avant pour calculer les vp?

[Nightmare]

Simplement parce que le spectre de deux matrices équivalentes n'est pas le même.

[Stanley]

Merci pour les réponses

En fait un pivot ne sert que pour résoudre une équation, par exemple lorsque je veux montrer que A inversible je résout l'équation :
A.B = I avec B comme inconnue ,
et pour trouver les réels valeurs propres, l'équation est :
avec X non nul
ce qui revient à montrer que non inversible

Or faire le pivot sur A c'est comme si je cherchais l'inverse de A pour ensuite trouver les valeurs propres de ; il n'y a aucune raison pour que ça soit les mêmes que celles de A.

Si j'ai rien dit de faux je crois que j'ai compris, merci beaucoup à vous Nightmare et fourize