Prob' au niveau de mon cours sur les suites

par **meryem.s** » 27 Oct 2007, 18:32

bonjour à tous!
Suites convergentes :
(Un)n;)n;)
lim;)(n;);));););)(Un)=l;);)>0,;)m;)N;)^

n;)m / |Un-l|<;)
Ma question : pourquoi dire quil existe m;)N pour ne pas lutiliser ? A quoi ça sert de dire quil existe m appartenant à N ?
Suites adjacentes :
Définition :deux suites (an) et (bn) sont adjacentes si et seulement si :
(an) est croissante
(bn) est décroissante
lim;)(n;);)););)(an-bn)=0;)
Théorème :deux suites adjacentes sont convergentes et ont même limite
Démonstration :
lim;)(n;);)););)(an-bn)=0;) donc : an-bn bornée
Je nai pas compris pourquoi an bn bornée
Prière de maider,et merci davance

par **Taupin sur Lyon** » 27 Oct 2007, 19:02

Alors...

Pour les suites convergentes :
Tu utilises bien le m défini dans ta phrase... Puisque tu as un pour tout n > m !

Les suites adjacentes :
Enfait, toute suite qui admet une limite finie est bornée à partir d'un certain rang ! Puisque ta suite (An-Bn) admet une limite finie ( hypothèse ), alors elle est bornée, et ce à partir d'un certain rang !

par **meryem.s** » 27 Oct 2007, 19:09

Merci bcp :we: ,mais tu sais pour n;)m ,je voudrais connaitre quelle est son utilité?

par **Taupin sur Lyon** » 27 Oct 2007, 19:12

Enfait... ça revient à dire que ta suite est bornée à partir d'un certain rang ( enfin, je crois ) ! Et donc ici, le rang en question, c'est m !
On dit donc que pour tout n>m, ta suite est bornée, ie, elle converge !

par **meryem.s** » 27 Oct 2007, 19:24

merci bcp pour ton aide,je pense avoir compris

par **Taupin sur Lyon** » 27 Oct 2007, 19:26

Et moi je pense ne pas m'être trompé dans mes explications ^^ lol

Tu dois être en terminale je suppose... Alors bonne continuation !

par **meryem.s** » 28 Oct 2007, 00:14

merci,j'ai un niveau de terminale je te l'accorde :briques: ...je suis en 1ère année
ingenierie financière..bonne continuation à toi!

par **Nightmare** » 28 Oct 2007, 00:34

Bonsoir,

la définition de la convergence d'une suite est très intuitive.

En effet, si une suite converge vers l, alors à partir d'un certain rang (ce certain rang c'est m) alors tous les termes de la suite sont aussi proche que l'on veut de l.

Ce qui se traduit par :

Si on fixe un epsilon quelconque positif (la distance), alors on peut trouver un m (le rang) tel que dès que n > m alors |un-l| < epsilon.

par **meryem.s** » 28 Oct 2007, 00:51

merci bcp nightmare,ça commence à être de plus en plus clair dans ma tête...aurais tu remarqué des progrés dans ma présentation :we:

par **Nightmare** » 28 Oct 2007, 01:25

Je ne suis pas tes posts depuis assez longtemps pour en juger !

Au sujet de la dernière question : Pourquoi une suite convergente est elle bornée?

En fait c'est simple quand on comprend ce qui se passe. Si elle est convergente, à partir d'un certain rang elle se trouve dans un intervalle centré en l, donc a fortiori elle est bornée à partir de ce rang. Mais avant ce rang on a un nombre fini de terme, donc la suite est aussi bornée avant.
En prenant la plus grande des bornes, il est clair que la suite est tout le temps bornée.

Par contre la réciproque est évidement fausse, ce n'est pas parce qu'une suite est bornée qu'elle est convergente : la suite ((-1)^n) est bornée (trivialement par -1 et 1) et pourtant ne converge pas.

Par contre, on a un théorème trés puissant de Bolzano Weierstrass : Toute suite bornée admet une sous-suite convergente.

Prob' au niveau de mon cours sur les suites

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