Courbe paramétrée

[helix]

bonsoir, je n'arrive pas à comprendre ceci, pouvez m'expliquer :

il s'agit d'une courbe paramétrée définie par

x(t)= 3t/(1+t^3)
y(t)=3t^2/(1+t^3)

l'ensemble de défintion est R privé de {-1}

On remarquer que x(1/t)=y(t)
y(1/t)=x(t)
d'où une symétrie par rapport à la 1ère bissectrice.

mais ce que je ne comprend pas c'est que cette symétrie permet de restreindre l'intervalle d'étude sur ]-1;1].

Pouvez m'expliquer ?

merci d'avance....

[Quidam]

L'inverse d'un réel de valeur absolue supérieure à 1 est un réel de valeur absolue inférieure à 1 ! Si tu as montré que les points obtenus pour t dans l'intervalle [-1, 1] est une certaine courbe, tu peux te contenter d'effectuer une symétrie par rapport à la première bissectrice pour obtenir ce que tu aurais obtenu en étudiant la courbe pour t hors de cet intervalle ! Donc, tu peux simplement étudier la courbe pour t dans l'intervalle [-1, 1] !

[Imod]

Si on note f(x)=1/x , f([-1;0[U]0;1])=]-inf;-1]U[1;+inf[ . la connaissance de x ou y sur ]-1;1] suffit .

Imod

[helix]

désolé mais ce n'est toujours pas clair dans mon esprit , même si pour vous ça a l'air évident...

si vous avez un peu de patience pouvez expliciter?

[Imod]

Je laisse à Quidam le soin de t'expliquer ( la stéréo n'étant pas l'idéal pour une bonne compréhension ) .

Imod

[Quidam]

Tracer la courbe paramétrée x(t)=f(t), y(t)=g(t), c'est déterminer tous les points x,y obtenus lorsque l'on fait varier t de à

Supposons que tu ais déjà fait le travail de déterminer tous les points x,y obtenus lorsque l'on fait varier t de à . A présent tu vas étudier x(t) et y(t) pour t de 1 à .

Par exemple, t=2. Comme tu vient de démontrer que le point x(2),y(2) est le symétrique du point x(1/2),y(1/2) par rapport à la première bissectrice, ce n'est pas la peine de te casser la tête : tu prends le point x(1/2),y(1/2) et tu prends son symétrique : c'est le point x(2),y(2).

Par exemple, t=3. Comme tu vient de démontrer que le point x(3),y(3) est le symétrique du point x(1/3),y(1/3) par rapport à la première bissectrice, ce n'est pas la peine de te casser la tête : tu prends le point x(1/3),y(1/3) et tu prends son symétrique : c'est le point x(3),y(3).

Par exemple, t=4. Comme tu vient de démontrer que le point x(4),y(4) est le symétrique du point x(1/4),y(1/4) par rapport à la première bissectrice, ce n'est pas la peine de te casser la tête : tu prends le point x(1/4),y(1/4) et tu prends son symétrique : c'est le point x(4),y(4).

Et ainsi de suite.... Tu comprends ?