Courbe paramétrée polaire

[Phaco]

bonjour,
je dois faire l'étude d'une fonction polaire P(teta)=1+cos( teta)
mais j'avoue être un peu paumé.
j'ai un peu compris pour une fonction cartésienne, mais j'ai plus de mal avec la trigo.

est-ce possible de m'orienter et m'expliquer ?

merci à vous 

[Phaco]

j'ai trouvé cette démo, mais j'ai du mal à comprendre.

[zygomatique]

salut

ben tu as toute la démo ... que te faut-il de plus ?

remarquer que r(t) = 1 + cos t est une fonction définie et positive sur R par définition de la fonction cos ...

[MJoe]

Bonjour,

D'après la démo que tu as trouvé, tu vois que l'on étudie la fonction sur .
Soit
La dérivée est égale à :
est positif sur donc la dérivée est négative sur .

D'où le tableau de variation que tu as trouvé.

Voici un exemple de courbe représentative :



MJoe.

[zygomatique]

pas besoin de dérivée pour donner les variations de la fonction cos ... qui doivent être connues en post-bac ...

[MJoe]

Tout à fait mais bon il y a tellement de choses qui devraient être connues en post-bac et qui sont "oubliées" dans les faits.

MJoe.

[pascal16]

On peut ausi voir cette courbe sous la forme :
x=(1+cos(o))*cos(o)
y=(1+cos(o))*sin(o)

les dérivées en x et y donnent les mins et max.
la courbe est une cardoïde : https://fr.wikipedia.org/wiki/Cardio%C3%AFde

Il faut ensuite étudier le point de rebroussement (1ere espèce).

[MJoe]

Bonjour,

Oui, je n'avais pas bien lu le sujet du topic !

et


MJoe.

[Phaco]

merci beaucoup.
j'imagine que ça doit vous paraître "simple" ou évident.
mais je suis en cours de remise à niveau, après presque 20ans après mon BTS, c'est pas forcement rapide de retrouver les automatismes
vous risquez de me revoir souvent, j'espère monter en compétences rapidement.

[MJoe]

Bonjour,

Nous avons tous été débutants, à nos débuts.
Bon travail à vous.

MJoe.

[Phaco]

j'ai lu sur quelques page internet, il est nommé des "branches infinies".
ça correspond à quoi exactement ?

et encore une question "bête",quelle est la différence entre
l'équation polaire
P(x)=1+cosx
et l'équation paramétrée
x=(cosx)(1+cosx)
y=(sinx)(1+cosx)

par différence, j'entend quand est-ce que l'on utilise l'une ou l'autre ?

[pascal16]

C'est la même représentation dans deux repères différents du plan.

Mais :
en électronique, ce sont les notions d'angle et d'amplitude qui priment (Nyquist et autre), la courbe polaire et l'analyse en polaire est la plus adaptée.

en Math, la version classique permet de mieux comprendre les choses

en mécanique, c'est la courbe paramétrée par le temps qui va donner les inerties, vitesses et accélérations.