Couple de VA

[Monsieur23]

Aloha,

J'ai toujours un peu de mal avec les lois jointes…
J'ai donc des appels téléphoniques : le nombre d'appel quotidien suit une loi de Poisson. Avec proba p, l'appel est un faux numéro, et donc avec proba 1-p, l'appel est bon.

U est la VA du nombre de faux numéros, et V la VA du nombre de "bons" numéros.
Quelle est la loi du couple (U,V) ?

Pour trouver les lois marginales,c'est plutôt facile, ce sont des lois de Poisson. Mais pour trouver la loi du couple, je galère un peu.

Merci!

[SLA]

Aloha,

J'ai toujours un peu de mal avec les lois jointes…
J'ai donc des appels téléphoniques : le nombre d'appel quotidien suit une loi de Poisson. Avec proba p, l'appel est un faux numéro, et donc avec proba 1-p, l'appel est bon.

U est la VA du nombre de faux numéros, et V la VA du nombre de "bons" numéros.
Quelle est la loi du couple (U,V) ?

Pour trouver les lois marginales,c'est plutôt facile, ce sont des lois de Poisson. Mais pour trouver la loi du couple, je galère un peu.

Merci!

Salut,
Je note N le nombre d'appels. Je suppose que la loi de U sachant N est une binomiale (pas de complot qui cherche à ne faire recevoir que des mauvais appels).
On a donc:

Car U+V=N
A la fin j'obtiens
Il y a peut-être des simplifications et j'ai peut-être fais des erreurs, mais ça me semble bie ndans cet esprit.
Cordialement

[Monsieur23]

Merci :-) J'imaginais bien qu'il fallait utiliser U+V=N, mais je savais pas trop comment le faire apparaître…