Si on prend une classe de polynomes :
Laquelle de ces deux assertions suivantes est correcte :
1)
2)
et merçi infiniment !!
Corps engendré par une partie !
par barbu23 » 27 Juin 2007, 22:28
Resalut:
Si on prend une classe de polynomes :
de :  $)
.
Laquelle de ces deux assertions suivantes est correcte :
1) $)
2) $)
et merçi infiniment !!
Si on prend une classe de polynomes :
Laquelle de ces deux assertions suivantes est correcte :
1)
2)
et merçi infiniment !!
par Alpha » 27 Juin 2007, 22:30
Ben c'est la première! C'est la définition même de R[X] / X²+1 ... (ensemble des congruences modulo X²+1)
par barbu23 » 27 Juin 2007, 23:09
j'ai encore une autre question à vous poser:
On a : $)
.
Mais si ; en pratique, on veut associer un élément du premier ensemble à un élément du deuxième, comment on va faire !!! par exemple
qui appartient à 
, c'est quoi sa classe correspondante dans  $)
puisque ils sont isomorphes !!.
et merçi infiniment !!!
On a :
Mais si ; en pratique, on veut associer un élément du premier ensemble à un élément du deuxième, comment on va faire !!! par exemple
et merçi infiniment !!!
par barbu23 » 27 Juin 2007, 23:39
Quinto, j'ai pas trop compris ce que tu m'a écrit :mur: ... est ce que tu me peux donner plus de detail sur ce point là ... si on veut généraliser à 
quelconque, comment on va faire... et merçi infiniment !!!
par yos » 28 Juin 2007, 13:55
Tes questions deviennent surréalistes mais bon...
Qu'est-ce qui coince? i c'est la classe de X ; la classe d'un réel k, on la note encore k dans le quotient.
Reprenons depuis le début : au lycée on te dit qu'on calcule avec les complexes a+bi comme avec des polynômes a+bX en utilisant l'unique règle supplémentaire i²=-1 ; donc avec les polynômes : X²=-1. Autrement dit, on additionne et multiplie les polynômes entre eux comme au collège, mais chaque fois qu'on voit un X², on le remplace par -1. Ou si tu préfères, chaque fois qu'on rencontre X²+1, on le remplace par 0. C'est ce qui s'appelle calculer dans R[X]/(X²+1) : on ne "compte pas" les X²+1.
Qu'est-ce qui coince? i c'est la classe de X ; la classe d'un réel k, on la note encore k dans le quotient.
Reprenons depuis le début : au lycée on te dit qu'on calcule avec les complexes a+bi comme avec des polynômes a+bX en utilisant l'unique règle supplémentaire i²=-1 ; donc avec les polynômes : X²=-1. Autrement dit, on additionne et multiplie les polynômes entre eux comme au collège, mais chaque fois qu'on voit un X², on le remplace par -1. Ou si tu préfères, chaque fois qu'on rencontre X²+1, on le remplace par 0. C'est ce qui s'appelle calculer dans R[X]/(X²+1) : on ne "compte pas" les X²+1.
par quinto » 28 Juin 2007, 14:41
L'application est l'application linéaire qui laisse R invariant et qui à i associe X.
Si tu ne comprend pas ça, tu peux arreter d'étudier les corps, comme le dit yos, tes questions deviennent surréalistes ...
L'application qui à x associe x est quand même l'un des objets les plus simples en maths ...
Si tu ne comprend pas ça, tu peux arreter d'étudier les corps, comme le dit yos, tes questions deviennent surréalistes ...
L'application qui à x associe x est quand même l'un des objets les plus simples en maths ...
par barbu23 » 28 Juin 2007, 18:36
Oui, j'ai bien compris maintenant :
De manière général, si :
est un corps.
est un élément algébrique sur .
est une extension de tel que :  $)
.
: 
.
 $)
alors : est un homomorphisme de corps et  = (Irr(a,K)) $)
avec :  $)
: le polynome minimal de sur .
et on a la décomposition suivante :
:  $)
( projection canonique )
et
: ) \longrightarrow E $)
( isomorphisme de corps )
 $)
c'est à dire:) \simeq E $)
Alors si on applique ça à notre exemple precedent, on trouve que : \simeq C $)
.
En effet:
On considère le corps
.
est algébrique sur .
Soit l'application définie par :
:  $)
 $)
.
est un homomorphisme de corps ( c'est evident ).
et = (X^{2}+1) $)
avec : 
le polynôme minimal de sur .
Par conséquent :
( Isomorhisme de corps ) telle que :
:  \longrightarrow C $)
.
d'où : \simeq C $)
Revenons maintenant à notre application de départ:
: .
 \exists a,b \in R $)
: 
alors :
tel que :  = \sigma(a + X.b) = (a +X.B)(i) = P(i) =a + i.b $)
.
On a la surjection canonique suivante :
:  $)
tel que :  = \bar{a+X.b} \in R[X]/(X^{2}+1) $)
.
Donc : = \{ \bar{a+X.b} / (a,b) \in R \} = \{ (X^{2}+1) + a+X.b / (a,b) \in R \} $)
.
Maintenant, il faut justifier, que pour tous polynome
de 
: est contenu necessairement dans une classe de  $)
:
:  $)
c'est à dire :
:  + a+X.b $)
.
En effet :
: 
.
la division euclidienne de par 
implique que : 
tel que :  + R $)
avec :  < 2 $)
donc s'ecrit: 
avec : 
. D'où: ...
Bref : le correspondant de
dans est 
...
Voilà ... !! :zen:
De manière général, si :
alors :
et on a la décomposition suivante :
et
c'est à dire:
Alors si on applique ça à notre exemple precedent, on trouve que :
En effet:
On considère le corps
Soit
et
Par conséquent :
d'où :
Revenons maintenant à notre application de départ:
alors :
On a la surjection canonique suivante :
Donc :
Maintenant, il faut justifier, que pour tous polynome
c'est à dire :
En effet :
la division euclidienne de
Bref : le correspondant de
Voilà ... !! :zen:
par barbu23 » 28 Juin 2007, 19:28
Bonjour:
j'ai une autre question à vous poser:
Pourriez vous me dire comment on a obtenu : = E = L(a) $)
sur la page suivante :
[url=http://]www.les-mathematiques.net/b/b/b/node6.php3[/url].
C'est au mileu de la première demonstration sur cette page, et merçi infiniment !!!
j'ai une autre question à vous poser:
Pourriez vous me dire comment on a obtenu :
[url=http://]www.les-mathematiques.net/b/b/b/node6.php3[/url].
C'est au mileu de la première demonstration sur cette page, et merçi infiniment !!!
par barbu23 » 29 Juin 2007, 00:18
En fait, c'est très clair !!
On a : $)
.
 , L(a) $)
et  $)
sont les plus petits corps contenants 
et 
( Par définition ) donc  = L(a) = E = K(a) $)
.
On a :
par barbu23 » 29 Juin 2007, 01:33
Bonsoir:
Pourriez vous me me citer la définition d'un groupe multiplicatif d'un corps ( fini ou quelconque, je ne connais pas la difference ) ...
et merçi infiniment !!
Pourriez vous me me citer la définition d'un groupe multiplicatif d'un corps ( fini ou quelconque, je ne connais pas la difference ) ...
et merçi infiniment !!
par barbu23 » 29 Juin 2007, 01:41
Est ce que c'est l'ensemble des éléments inversibles de ce corps... ils forment un groupe pour la multiplication !!!
par quinto » 29 Juin 2007, 01:49
barbu23 a écrit:Est ce que c'est l'ensemble des éléments inversibles de ce corps... ils forment un groupe pour la multiplication !!!
Mais dans un corps, le groupe des éléments inversibles est le corps tout entier sauf 0, non ?
par barbu23 » 29 Juin 2007, 02:03
Oui tu as raison, c'est dans la définition d'un corps : K-{0} est un groupe pour la multiplication !!!
par kazeriahm » 29 Juin 2007, 09:10
et c'est vrai dès que tu as un anneau, l'ensemble des éléments inversibles est un groupe
par Alpha » 29 Juin 2007, 10:50
Si mon prof de maths était là (prof de MP*), il dirait :
"C'est niveau 3ème, ça!"
Ou encore : "Bon, j'autorise encore ma fille de 5 ans à ne pas savoir ça, mais vous!"
:ptdr:
"C'est niveau 3ème, ça!"
Ou encore : "Bon, j'autorise encore ma fille de 5 ans à ne pas savoir ça, mais vous!"
:ptdr:
par yos » 29 Juin 2007, 15:48
barbu23 a écrit:[url=http://]http://www.les-mathematiques.net/b/b/b/node6.php3[/url].
Je n'arrive pas à ouvrir cette page.
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