Corps archimédien

[mehdi-128]

Bonjour,

Le corps des réels vérifie la propriété :

Je bloque sur certains points de la démonstration.

Soient
Introduisons l'ensemble des multiples de x :

Par l'absurde supposons que :

Je ne comprends pas pourquoi l'ensemble A(x) est :
Non vide (comment montrer qu'un élément appartient à A(x) ?)
Majoré par y dans

J'ai écris juste la définition A est majoré par y dans si :


Je comprends pas pourquoi :



Merci.

[aviateur]

Je ne comprends pas pourquoi l'ensemble A(x) est :
Non vide

Bonjour
A(x) est non vide parce qu'il contient au moins un élément. En effet l'ensemble vide est le seul ensemble qui ne contient pas d'élément. Donc si un ensemble ne possède pas cette propriété il est non vide, sinon il serait égal à l'ensemble vide.

[hdci]

Pour compléter Aviateur : car
Donc comporte au moins un élément, il n'est pas vide.

Je comprends pas pourquoi :

Tous les éléments de sont de la forme
Si tous les sont inférieurs à , cela ne signifie-t-il pas que tous les éléments de sont inférieurs à y ? Donc que y est un majorant de ?
Pour reprendre la définition
En supposant
N'avez-vous pas trouvé une valeur pour vérifiant la définition ?

[mehdi-128]

Ok pour le non vide !

Bah

Du coup, la partie A(x) est majorée dans car on a fixé y dans ...

Pour dire qu'elle est majorée dans il suffit de préciser que ?

[hdci]

Pour dire qu'elle est majorée dans il suffit de préciser que ?

Oui pour être ultra-rigoureux, mais c'est tellement évident que ce n'est pas la peine (en totu cas c'est bien d'y avoir pensé).