[MPSI] R est archimédien

[Anonyme]

Bonjour,

R est dit archimédien c'est-à-dire :
qqs x>0 qqs y dans R, il existe n dans N tq nx>=y.

Dans mon cours j'ai la démo suivante :
" Soit x>0 et y réel.
Si qqs n dans N nx{nx, n dans N} est non vide majoré, donc admet une borne supérieure a

donc qqs n, (n+1)x<=a
donc n<=a-x
Ce qui est impossible d'où le résultat. "


Je ne vois pas pourquoi c'est impossible,
pouvez-vous m'expliquer la contradiction,
ou est-ce que j'ai mal recopié ?


Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel écrivait :

> donc n<=a-x<a
faute de frappe : nx<=a-x<a

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de
news:XnF9404CD365A962michel@193.252.19.141...
> Michel écrivait :
>[color=green]
> > donc n faute de frappe : nx --
> Michel [overdose@alussinan.org]-

[AsmaSasuki]

"Michel" a écrit dans le message de
news:XnF9404CD365A962michel@193.252.19.141...
> Michel écrivait :
>[color=green]
> > donc n faute de frappe : nx --
> Michel [overdose@alussinan.org]-

oui exactement

[Manny06]

Bonjour,

R est dit archimédien c'est-à-dire :
qqs x>0 qqs y dans R, il existe n dans N tq nx>=y.

Dans mon cours j'ai la démo suivante :
" Soit x>0 et y réel.
Si qqs n dans N nx<y, alors
{nx, n dans N} est non vide majoré, donc admet une borne supérieure a

donc qqs n, (n+1)x<=a
donc n<=a-x<a

Ce qui est impossible d'où le résultat. "


Je ne vois pas pourquoi c'est impossible,
pouvez-vous m'expliquer la contradiction,
ou est-ce que j'ai mal recopié ?


Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

n est quelconque dans N donc n ne peut être majoré par a

[zygomatique]

salut

une remarque ::

[quote]soit x > 0, y réel
si qqs n dans N nx = 0

si x > 0 alors nx >= 0

.... et si y < 0 ....