Convergence d'une série

[lightone]

Bonjour/Bonsoir,

j'ai besoin de votre aide pour m'aider à comprendre cet exercice.
Le voici :
Etudier la série de terme général Un=e^-(sqrt(n)).
En résolution, j'ai ça :

e^-(n)=o(1/n^4)
e^-(sqrt(n))=o(1/n^2)

Donc la somme des Un converge.

On doit se servir du théorème des accroissements finis mais je ne le comprend pas... Quelqu'un peut m'expliquer?

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

on ne se sert pas du théorème des accroissements finis mais de comparaison à une série convergente ...

[lightone]

Mon prof nous a dit que c'était le théorème des accroissements finis. On utilise le théorème de comparaison pour conclure.

[Lostounet]

Mon prof nous a dit que c'était le théorème des accroissements finis. On utilise le théorème de comparaison pour conclure.

Peux-tu dire quel est le rapport entre ton exercice et le théorème des accroissements finis ?

Pour toute fonction réelle d'une variable réelle f : [a, b] → ℝ (a et b réels tels que a < b), supposée continue sur l'intervalle fermé [a, b] et dérivable sur l'intervalle ouvert ]a, b[, il existe un réel c dans ]a, b[ vérifiant :

Aucun rapport...

Tu confonds peut-être avec les croissances comparées. En effet, on sait que la suite: tend vers 0 (par croissances comparées) (***)

Donc, il existe un certain rang M tel que pour tout n > M, donc pour tout n > M, c'est-à-dire .

On utilise donc le critère de comparaison des séries à termes positifs: le terme général de la série, positif, est majoré à partir d'un certain rang par le terme général 1/n^2 d'une série de Riemann convergente !

(***): Cela revient aussi à écrire que Par définition si on dit qu'une suite est un petit o de , c'est dire exactement que quand . Donc quand tu dis que , c'est comme si tu disais que ie