Convergence d'une série

[ArtyB]

Bonjour,

Je souhaiterais votre conseil sur le raisonnement à adopter:

Soit la série de terme général .
converge si la suite des sommes partielles admet une limite finie (converge).
Donc pour démontrer que converge je dois juste démontrer que la suite des sommes partielles converge, or cette suite est égale à 1/4 + 1/6 +1/8 + 1/10 + ... converge vers 0.
(Mais je ne sais même plus comment démontrer que cela tend vers 0, ça me semble évident que cela converge ver 0 mais ça ne constitue pas une preuve en soit, on fait comment déjà ?)
Donc converge vers 0.

Est-ce tout ce qu'il faut faire ?
Ou bien cette démonstration-ci était plus pertinente ?

On remarque que lorsque n tend vers plus l'infini, on a:

où est le terme général d'une série de Riemann convergente. Par théorème de comparaison on en déduit la convergence de la série .

[Kolis]

Bonjour,

...
(Mais je ne sais même plus comment démontrer que cela tend vers 0, ça me semble évident que cela converge ver 0 mais ça ne constitue pas une preuve en soit, on fait comment déjà ?)
....

Il vaut mieux ne pas essayer car c'est faux : la somme citée est supérieure à .

La comparaison avec me semble plus raisonnable. En tout cas ce n'est pas faux ! Encore que le remplacement du "O" par une simple inégalité est plus simple.

[mathelot]

ce qui permet de calculer la somme par télescopie.

[ArtyB]

@Kolis
En effet, la fatigue aura ma peau. C'est absurde ce que j'ai écris en premier.

@mathelot
Oui j'ai fait cette décomposition en éléments simples aussi, pour le calcul de la somme. Mais le calcul de la somme n'est possible que si celle-ci converge, n'est-ce pas ?