Convergence d'une série.

[chnafon]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour trouver la nature de cette série, merci.

[Skullkid]

Bonjour, comment fais-tu d'habitude pour étudier la nature d'une série ?

[chnafon]

c'est bien le problème, j'ai le sentiment que ce cas ne correspond à aucun des critères que j'ai a ma disposition; Pas de DL, pas de critère de Rienman ni de Cauchy, probablement pas d'alembert, les équivalents sont inutiles...

[Skullkid]

Es-tu bien sûr de toi ? Trouver un équivalent de u_n ne devrait pas être si difficile, par exemple.

Ça t'aidera peut-être d'écrire

[chnafon]

je suis sceptique franchement...

Oui effectivement j'avais bien sûr remarqué cet équivalent mais j'ai pensé qu'il montrait Un -> 0 mais ne nous permettait pas de conclure sur la nature de la série...

J'oublie peut être un détail...

[Skullkid]

Ah non, un équivalent c'est plus fort qu'une limite, surtout quand la quantité qui t'intéresse tend vers 0 ou l'infini. Dire qu'une suite est équivalente à 1/n² ça donne plus d'informations que dire qu'elle tend vers 0. Avec cet équivalent tu peux dire la série associée converge, par exemple.

Quand on te demande d'étudier la convergence d'une série, le terme général tendra à coup sûr vers 0 (ça ne fait pas de mal de le vérifier, toutefois). Si les équivalents servaient juste à calculer des limites, on ne t'aurait pas fait un cours sur les liens entre les équivalents et la nature des séries...

Que trouves-tu comme équivalent de u_n ?

[chnafon]

je suis tout à fait d'accord avec ce que tu dis, je vois bien la nuance entre équivalent et limite, et d'ailleurs on utilise essentiellement les équivalents pour se ramener à un critère de Rienman.

Mais la en l'occurrence je trouve que Un est équivalente à zéro, et je ne vois vraiment pas quoi en tirer... :hum:

[bentaarito]

essaye de trouver un équivalent plus fin, car 0 , comme tu l'as remarqué, ne va pas te servir à grand chose

[Skullkid]

Surtout que u_n n'est pas équivalent à 0. Les seules suites équivalentes à 0 sont les suites stationnaires à 0, ce qui n'est pas le cas de ta suite à toi. En pratique, jamais on ne te donnera de suite ou de fonction équivalente à 0, donc dès que tu t'apprêtes à dire "machin est équivalent à 0", tu peux être sûr que tu t'apprêtes à dire une bêtise.

N'importe quel équivalent de u_n fera l'affaire, à condition bien sûr qu'il soit correct. Pour le trouver, tu peux faire un DL de la racine carrée de droite. Le terme d'ordre 0 sera évidemment 1/sqrt(2), le terme suivant te donnera ton équivalent.

Pour trouver l'équivalent il y a aussi une méthode qui ne demande pas de DL : utiliser la quantité conjuguée.