[mpsi] convergence

[ghghgh]

Bonjour,

comment peux t-on aborder le problème suivant ? :

"Montrer que la suite (cos (alpha * n)) est convergente si et seulement si (cos (alpha * n)) est constante".

alpha est réel, n naturel

Merci pour toutes idées, aide :)

[ThSQ]

Joue avec ou , le même avec un sinus, ...

[ghghgh]

hum, dis-moi si je me trompe.

suites extraites de u_n.

u_2n = cos(2*alpha*n) est divergente sauf si alpha = 0, dans ce cas elle est constante (de valeur 1) est donc convergente.
Il en est de même pour u_{2n+1}.

Ces deux suites extraites ayant même limite, la suite origine converge vers cette même limite (1) pour alpha = 0.

Réciproquement si u_n est constante, alpha = 0, u_n = 1, u_n convergente.

C'est un peu confus :s

c'est ce qu'il faut faire ?