Convergence normale

[naruto-next]

salut,

soit fn(x) =

x appartient R et n appartient a N* .

La serie est elle normalement convergente .

j'arrive pas a trouver son sup ....

[Nightmare]

Salut,

le sup des arctan(x/n) est pi/2, tu peux conclure avec ça.

[naruto-next]

Salut,

le sup des arctan(x/n) est pi/2, tu peux conclure avec ça.

et bien je n'y arrive pas . faut dire que j'ai rien compris au suite de fonction .

Peut tu m'expliquer ce qu'est une suite de fonction .

si fn(x) est une suite de fonction . je comprend pas l'apparition du x . bref je sais pas comment cet objet est construit merci de bien vouloir m'eclairer .

[Nightmare]

Une suite de fonction est une suite dont les termes sont des fonctions.

Le premier terme de ta suite est la fonction x->Arctan(x), le deuxième la fonction x->1/2 *Arctan(x/2), le troisième la fonction x->1/3 * Arctan(x/3) etc.

Lorsque, à x fixé, la suite (fn(x))_n (qui est alors une suite de nombre) converge vers un certain réel f(x) dépendant de x, on dit que la suite de fonction fn converge simplement vers la fonction f.

Exemple : Pour tout x, x+1/n tend vers x lorsque n tend vers +oo. On dit alors que la suite de fonctions (x->x+1/n)_n converge simplement vers la fonction x->x.

Il est possible d'affiner la notion de convergence, en parlant de convergence uniforme et de convergence normale.

Je ne vais pas te faire un cours entier sur les suites de fonctions, je t'invite à te référer à un cours ou un bouquin.

[Supernova]

non elle n'est pas cvn car son sup est pi/2n et c'est le terme général d'une série divergente tout simplement