Contre-exemple
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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exilim
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par exilim » 30 Oct 2006, 18:37
Bonjour !
Dans un exercice, j'ai prouvé les 4 implications suivantes :
f et g sont injectives
g ° f est injective
f et g sont surjectives
g ° f est surjective
g ° f est injective
f est injective
g ° f est surjective
g est surjective
pour chacune des 4 implications, il faut trouver un exemple simple montrant qu'en génral la réciproque est fausse
Pouvez-vous m'aider à trouver ces contre exemples ?
MERCI
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jose_latino
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par jose_latino » 30 Oct 2006, 20:25
Pour le premier, on peut prendre la fonction
qui est clairement injective, et
, la composition est inyective (bijective aussi). Tu peux construire des exemples comme ça.
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jose_latino
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par jose_latino » 30 Oct 2006, 20:29
exilim a écrit:Bonjour !
Dans un exercice, j'ai prouvé les 4 implications suivantes :
f et g sont injectives
g ° f est injective
f et g sont surjectives
g ° f est surjective
g ° f est injective
f est injective
g ° f est surjective
f est surjective
MERCI
Tu peux t'aider en remarquant que, on a des réciproques partielles:
f est injective
g ° f est injective (ça veut dire que on doit chercher une contrexemple sur g)
g est surjective
g ° f est surjective (ça veut dire que on doit chercher une contrexemple sur f)
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