Contre exemple

[Trident]

Salut à tous.

Soit f : R -> R une fonction définie sur R. Je me suis demandé la chose suivante : '' si la suite (f(n))_n tend vers +oo,est-ce que forcément, lim (x->+oo) f(x) = +oo?".
Je pense que non. Si on prend une fonction telle que f(n) = n pour n entier et entre chaque n et n+1, fait n'importe quoi (par exemple décroît puis croît). Mais avez vous un contre exemple avec des fonctions usuelles ? A moins que le résultat soit vrai.

Merci.

[WhiteShadow]

Salut!

n*cos(2*pi*n)

Pour n entier, tu as la suite 1, 2, 3, 4, 5, ...

Mais par exemple pour n de la forme 1/4, 5/4, 9/4, 13/4, ... Ca donne toujours 0.

Elle est donc continue, mais ne tend pas vers 0 pour f(x), x réel

[Trident]

Merci beaucoup!

[Trident]

J'ai pas assez réfléchi, y'a aussi f(x) = x * 1_N (indicatrice de N) mais c'est pas continue.