[MPSI] Continuité

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 13:41

Salut

En ce moment je travaille sur la continuité, seulement voilà, je ne vois pas la différence entre la continuité uniforme et la continuité tout court. J'ai l'impression que la continuité uniforme et abstrait :doh:

par **arnaud32** » 17 Déc 2010, 13:44

peux tu ecrire les deux definitions.
quelle difference y vois tu?

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 13:49

Continuité on a avec un réel a et l'autre une variable

par **arnaud32** » 17 Déc 2010, 13:55

continuite

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 13:57

Un epsilon alors ??

par **arnaud32** » 17 Déc 2010, 13:59

qui depend de qui dans chacun des cas?

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 14:02

Qui dépend de la distance de f(x) et f(y)

par **arnaud32** » 17 Déc 2010, 14:04

comment sont lies x

,

dans le cas de la continuite par ex

depends de x et

par **benekire2** » 17 Déc 2010, 14:05

Il y a une enorme différence , en fait pour la continuité uniforme , tu prends un "eta" et tu te farcis tout les points , alors que la continuité est beaucoup moins forte , tu prends un "eta", par point et a priori difficile de faire le lien entre les deux. Tu as dû voir le théorème de Heine, qui va être fort sympathique pour plusieurs exercices ...

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 14:06

arnaud32 a écrit:comment sont lies x ,
dans le cas de la continuite par ex depends de x et

Seulement de

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 14:07

benekire2 a écrit:Il y a une enorme différence , en fait pour la continuité uniforme , tu prends un "eta" et tu te farcis tout les points , alors que la continuité est beaucoup moins forte , tu prends un "eta", par point et a priori difficile de faire le lien entre les deux. Tu as dû voir le théorème de Heine, qui va être fort sympathique pour plusieurs exercices ...

Pas facile comme ça... Ouais je viens de le lire le théorème de Heine, mais la démo :doh:

par **benekire2** » 17 Déc 2010, 14:13

Si justement , c'est censé te faire comprendre le prinicipe , :

Continuité : Tu prends un x quelconque et tu choisis un un eta en fonction de ton epsilon
Uniforme : Tu prends eta en fonction de epsilon sauf que là tu choisis x après le eta , en gros ton eta il te sert pour tout les x dès que tu as choisis ton epsilon , ton eta ne dépends pas du x ,

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 14:18

C'est déjà un peu mieux

par **Nightmare** » 17 Déc 2010, 14:26

Salut,

le concept est très simple :

La continuité, ça te dit juste qu'on peut se rapprocher autant de f(y) qu'on veut pourvu que x soit assez proche de y.

La continuité uniforme dit qu'en plus, la distance que je dois prendre entre x et y pour être sûr d'être à une distance fixée de f(y) ne dépend pas de y !

Par exemple, imaginons que pour une certaine fonction f tu aies :

- Pour être à distance 0,1 de f(1) il suffit à x d'être à distance 0,01 de 1
- Pour être à distance 0,1 de f(2) il suffit à x d'être à distance 0,04 de 2
- Pour être à distance 0,1 de f(-7) il suffit à x d'être à distance 0,0003 de -7

Ici on voit que, pour une distance fixée de f(y), la distance à laquelle x doit être de y varie selon y. Si on avait continuité uniforme, ce seuil serait le même, autrement dit, il existe une certaine distance d telle que :

- Pour être à distance 0,1 de f(1), il suffit que x soit à distance d de 1
- Pour être à distance 0,1 de f(2), il suffit que x soit à distance d de 2
- Pour être à distance 0,1 de f(y) quelconque, il suffit que x soit à distance d de y.

Saisis-tu la différence?

par **Ben314** » 17 Déc 2010, 14:48

Pour être peut être encore plus "terre à terre", supposons qu'on te dise :
Je connais la valeur la longueur

du coté d'un carré à

mètres prés.
En fait, je connais la surface

à combien prés ?
en ben t'en sait rien et au fond, ça vient du fait que la fonction

n'est pas uniformément continue sur

...

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 14:50

Ah là je comprends, merci Nightmare, Benekire et Arnaud... J'ai vu que la fonction carré est continue sur R mais pas uniformément continue sur R. Ton exemple Nightmare peut il s'appliquer pour cette application ?

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 14:51

Ben314 a écrit:Pour être peut être encore plus "terre à terre", supposons qu'on te dise :
Je connais la valeur la longueur du coté d'un carré à mètres prés.
En fait, je connais la surface à combien prés ?
en ben t'en sait rien et au fond, ça vient du fait que la fonction n'est pas uniformément continue sur ...

Justement la question que je me pose :zen:

par **Nightmare** » 17 Déc 2010, 15:09

Pour la fonction carrée :

Soit n fixé. Si je considère

et

, alors

et

Essaye de conclure, voir si tu as compris !

par **Euler07** » 17 Déc 2010, 15:11

y²-x²=2+n² mais c'est plus grand que epsilon, si c'est pas ça ba je me couche :/

par **Nightmare** » 17 Déc 2010, 15:14

En gros, pour tout n fixé, j'ai trouvé deux points à distance inférieure à n mais dont les images sont toujours supérieures à 2 (merci pour la coquille), c'est bien contradictoire avec la définition de l'uniforme continuité non?

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