Congruences

par **barbu23** » 18 Jan 2013, 19:37

Bonsoir à tous, :happy3:

Comment démontrer que toute matrice symétrique

( avec

ou

) est congruente à la matrice identité

?

On dit que

et

sont deux matrices congruentes s'il existe une matrice de passage inversible

tel que

.

Autrement dit, pourquoi toute matrice symétrique

peut se mettre sous la forme de

avec

une matrice inversible ?

Merci d'avance.

par **barbu23** » 18 Jan 2013, 19:56

Autrement dit, pourquoi toute matrice symétrique

peut se mettre sous la forme de

avec

une matrice inversible ?
Merci d'avance.

par **lionel52** » 18 Jan 2013, 21:52

Matrice symétrique DEFINIE POSITIVE oui. En fait ça vient de la décomposition de Gauss : dans une bonne base la matrice de la forme bilinéaire associée s'écrit : x1² + ... + xn²

par **barbu23** » 19 Jan 2013, 13:28

Merci beaucoup pour ces précisions @lionel.
Est ce que, une matrice "complexe" symétrique est congruente à une matrice diagonale ?
Merci d'avance.

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