Démonstrations congruences

par **Dinozzo13** » 05 Oct 2010, 18:19

Bonsoir, y aurait-il un moyen original ou malin de démontrer que si

et

alors

.

C'est-à-dire, sans passer par la récurrence ou la formule du binôme de Newton.

par **Rebelle_** » 05 Oct 2010, 18:24

B'soir =)

Euh, je crois que par récurrence ça découle de ac congru à bd modulo n avec a, b, c et d dans Z ? :/

par **Dinozzo13** » 05 Oct 2010, 18:29

Encore une fois, je me suis trompé de rubrique, je vais donc rouvrir cette discussion dans le supérieur.

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 18:29

Salut !

Dinozzo13 a écrit:y aurait-il un moyen original ou malin de démontrer que si et alors .

En remarquant par exemple que

?

par **Dinozzo13** » 05 Oct 2010, 18:32

nam, celle-là je l'ai trouvée :ptdr:

par **Rebelle_** » 05 Oct 2010, 18:32

Ne serait-ce pas le binôme de Newton ? Je l'ai vu dans un exo, je crois, sans pour autant réussir à le manipuler... (a)

par **Joker62** » 05 Oct 2010, 18:32

Edit : bah grilled :o

par **Dinozzo13** » 05 Oct 2010, 18:34

Rebelle_ a écrit:Ne serait-ce pas le binôme de Newton ? Je l'ai vu dans un exo, je crois, sans pour autant réussir à le manipuler... (a)

Trouvé aussi, c'est pour ça que j'ai dit : "sans le binôme de Newton" ^^

par **Rebelle_** » 05 Oct 2010, 18:37

Que penses-tu de ma solution ? C'est la démo de ma prof :P

PS : oh, un revenant ;D

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 18:40

Rebelle_ a écrit:Que penses-tu de ma solution ? C'est la démo de ma prof

Dinozzo13 a écrit:sans passer par la récurrence

Sinon, je n'ai pas d'autre preuve "élégante" en tête ...

Je peux te dire que dans

c'est trivial vu que

, mais c'est un peu une arnaque ^^

par **benekire2** » 05 Oct 2010, 18:42

Le problème de la réécriture a^n-b^n=(a-b)(...) c'est qu'il y a quand même une idée de récurrence derrière ! Bon, j'ai répondu pareil sur l'autre topic, j'avais pas vu celui là ..

Et bonjour tout le monde !!

par **Rebelle_** » 05 Oct 2010, 18:44

Oh Dinozzo tu as édité :P Au début tu avais juste mis sans binôme (que je ne connais pas donc ça va) ^^'
Eh bien je ne sais pas maintenant, je laisse la parole aux experts !

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 18:44

Pas besoin de récurrence pour ta formule benekire, il suffit de développer et de voir les termes s'annuler entre eux ;-)

par **benekire2** » 05 Oct 2010, 18:49

Ben oui, olympus je sais je sais :zen: mais ça ne me parrait pas hyper propre ...

par **Olympus** » 05 Oct 2010, 19:18

benekire2 a écrit:Ben oui, olympus je sais je sais :zen: mais ça ne me parrait pas hyper propre ...

Cela me parait propre moi :zen:

par **benekire2** » 05 Oct 2010, 19:24

Classiquement c'est comme ça que je fais pour montrer cette formule, mais je ne vois pas pourquoi je ne m'autorise pas à l'utiliser pour me passer de la récurrence.

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