Dinozzo13 a écrit:x*y modulo 11 équivaut à dire que 11 divise x*y donc 11 divise x ou 11 divise y.
"x*y modulo 11" c'est une classe d'équivalence modulo 11, tandis que "11 divise x*y", c'est une proposition, c'est soit vrai soit faux. Donc là tu dis un truc du genre "{...;-7;4;15;26;...} équivaut à Vrai", autrment dit ça ne veut rien dire.
alors il me paraît évident qu'il contienne 10 éléments : ceux de Z/11Z non ?
Euh Z/11Z a 11 éléments.
Oui, les éléments inversibles de Z/11Z sont des éléments de Z/11Z, donc il s'agit d'un sous-ensemble.
Un élément x de l'anneau (Z/11Z,+,*) est dit inversible si il existe y dans Z/11Z tel que x*y = 1 (l'élément neutre pour la multiplication dans (Z/11Z,+,*))
Comme tu l'as si bien dit, 11 est premier donc (Z/11Z,+,*) est un corps, c'est à dire tous les éléments non nuls de (Z/11Z,+,*) sont des éléments inversibles de l'anneau (Z/11Z,+,*)
Là, tout de suite, je ne vois pas comment extraire un isomorphisme de groupes entre (Z/11Z*,*) et (Z/10Z,+) ?
Ben vas-y au hasard. Essaye de poser f(9 de (Z/11Z*,*)) = 5 de (Z/10Z,+) et regarde si ça par miracle ça peut se prolonger en un isomorphisme de groupes. si oui c'est cool, si ça rate bah c'est parceque j'ai envoyé 9 sur un mauvais élément de (Z/10Z,+) et donc il faut en trouver un mieux.
P.S. : Quand tu écrit (Z/11Z*,*) la première étoile représente quoi ? Et la seconde ?
(Je n'ai pas vu cette notation de l'ensemble des éléments inversible d'un anneau)
la première c'est une notation qui dit que c'est les éléments inversibles de l'anneau (Z/11Z,+,*) sauf que par souci de concision on va pas redécrire les lois de l'anneau (Z/11Z,+,*).
La deuxième, c'est la loi du groupe dont on parle, à savoir la multiplication modulo 11.
