Equations congruences

[Doraki]

Quelle serait une valeur vraisemblable pour f(4) au vu de ce que tu as ?

[Judoboy]

Sinon y a un théorème hyper classique qui dit que tout sous-groupe fini du groupe multiplicatif d'un corps est cyclique.

[Dinozzo13]

Quelle serait une valeur vraisemblable pour f(4) au vu de ce que tu as ?

Ah, je ne vois pas comment trouver une valeur idéale de f(4)

[Doraki]

Ah, je ne vois pas comment trouver une valeur idéale de f(4)

Bah est-ce que si tu remplaces f(4) par 1 dans tout ce que tu as dit donne un truc cohérent ?

[Dinozzo13]

Bah est-ce que si tu remplaces f(4) par 1 dans tout ce que tu as dit donne un truc cohérent ?

Non parce que si f(4)=1 alors f(2)=1/2 or 1/2 n'est pas entier donc non.

J'ai une autre question, si on a par exemple : Si alors 8 ou 4 ou 2 divise x-3 donc :
ou ou .
Dois-je faire la récirpoque ?

[Doraki]

Non parce que si f(4)=1 alors f(2)=1/2

tu peux détailler ce raisonnement ? 1/2 ça n'existe pas dans Z/10Z. Tu as forcément fais des opérations n'importe comment pour aboutir à ça.

J'ai une autre question, si on a par exemple : Si alors 8 ou 4 ou 2 divise x-3 donc :
ou ou .
Dois-je faire la récirpoque ?

oui, "x-3 = 0 mod 8", ça veut dire la même chose que "8 divise x-3".
par contre ça n'est pas la même chose que "4 divise x-3".

En effet, si "8 divise x-3" alors "8 divise x-3" ou "4 divise x-3" ou "2 divise x-3", de la même manière que si "8 divise x-3" alors "8 divise x-3" ou "les volets de mon voisins sont verts" ou "x est un cube modulo 157".

ta question "dois-je faire la réciproque ?" ne veut rien dire sauf si on sait que ton but c'est de montrer une équivalence et qu'on devine que quand tu dis "j'ai montré A => B", en fait tu penses en vrai "youpi j'ai montré A B". Enfin bon tes motivations sont pas claires.

Ici, la réciproque est complètement fausse parceque par exemple il existe des entiers (par exemple 2) qui sont multiples de 2, mais qui ne sont pas multiples de 4, et encore moins de 8.

[Dinozzo13]

pourtant 2 divise 8k, donc 2 devrait diviser x-3, normalement. Mais oui, quand je prends des cas particulier, ca ne marche pas.

Donc, en fait, on a juste :
.

[Nightmare]

Dinozzo13 >

C'est un comme si tu disais :

"x² > 0 implique que x > 0 donc en particulier que x > -1, que x > -2 etc...

Donc les solutions de x² > 0 sont x > 0 ou x > -1 ou x > -2 ...."

Vois-tu le problème?

[Dinozzo13]

Mais alors, ca m'amène à me poser une question :

Quelles différences peut-il y avoir entre résoudre une équation dans Z/nZ lorsque n est premier et lorsque n n'est pas premier ?

[Doraki]

ben déjà l'ensemble n'est pas le même.

Ensuite, Z/nZ n'est pas toujours un corps, et ça complique la vie.

[Dinozzo13]

ben déjà l'ensemble n'est pas le même.

Ensuite, Z/nZ n'est pas toujours un corps, et ça complique la vie.

De quelle manière ca complique la vie ?

Au fait, ma résolution mod 8 convient-elle ?

[Skullkid]

Le fait de ne pas être dans un corps ça complique la vie parce que tout le monde n'est pas inversible. Dans le corps Z/pZ, une équation du premier degré se résout simplement : ax = b équivaut à x = ba^(-1). Autrement dit, résoudre une équation du premier degré dans Z/pZ ça revient à trouver l'inverse d'un certain élément de Z/pZ. Si a n'a pas d'inverse, ce qui peut être le cas dans Z/nZ avec n non premier, la résolution est plus compliquée. Même chose avec le second degré : dans un corps, on peut écrire un trinôme sous forme canonique et la résolution d'une équation du second degré revient à trouver les racines carrées d'un certain élément du corps. Dans un anneau quelconque, ça marche pas forcément.