Congruences

[sad13]

Bonsoir, je voudrais montrer que pour tout n dans N*,
10^(10^n)=4 (mod 7)


Je pose: A=10^10^n ; On a A=3^(10^n) (mod 7) comme 7 est premier et ne divise pas 3, on a d'après Fermat:

3^6=1(mod 7)

Puis je bloque

merci

[ev85]

Bonsoir, je voudrais montrer que pour tout n dans N*,
10^(10^n)=4 (mod 7)


Je pose: A=10^10^n ; On a A=3^(10^n) (mod 7) comme 7 est premier et ne divise pas 3, on a d'après Fermat:

3^6=1(mod 7)

Puis je bloque

merci

Bonsoir,

Que peux-tu dire des congruences des puissances de 10 modulo 6 ?

amicalement,

e.v.

[sad13]

10=4(mod 6) donc 10^n=4^n(mod 6)

[MMu]

Bonsoir, je voudrais montrer que pour tout n dans N*,
10^(10^n)=4 (mod 7)


Je pose: A=10^10^n ; On a A=3^(10^n) (mod 7) comme 7 est premier et ne divise pas 3, on a d'après Fermat:

3^6=1(mod 7)

Puis je bloque

merci

Une autre voie : la récurrence .
On se servira de (facile à justifier avec la formule du binôme).
Je te laisse montrer que et ensuite pour :
:zen:

[sad13]

J'ai du mal avec la dernière ligne;

10^10=4(mod 7)

puis (10^10^n-1)^10 devrait être égale à (4^(n-1))^10

[sad13]

un petit up

[Manny06]

un petit up

10^(10^(n-1)) congru à 4 mod 7 est l'hypothèse de récurrence

[nodjim]

Mulitplie 10 (ou 3) par lui même autant de fois que nécessaire et cherche les valeurs modulo 7 (il n'y en a que 6, ça va pas loin). Repère la valeur 4 et regarde la fréquence de survenance de ce 4 dans les puissances successives de 10 (ou 3 c'est pareil).