Congruences

[sad13]

Bonsoir,

On a : 999=27*37 et 10^3n = 1[37] pour tout entier positif n

En déduire le reste de la division par 37 du nombre 10^10+ 10^20+ 10^30??

Merci beaucoup

[Maxmau]

Bonsoir,

On a : 999=27*37 et 10^3n = 1[37] pour tout entier positif n

En déduire le reste de la division par 37 du nombre 10^10+ 10^20+ 10^30??

Merci beaucoup

Bj
999=27*37 d'où 1000 = 1 mod37

[sad13]

Bonjour, je le sais merci; la question qui me pose difficulté est celle ci" En déduire le reste de la division par 37 du nombre 10^10+ 10^20+ 10^30??"
"

[Maxmau]

Bonjour, je le sais merci; la question qui me pose difficulté est celle ci" En déduire le reste de la division par 37 du nombre 10^10+ 10^20+ 10^30??"
"

999=27*37 d'où 10^3 = 1 mod37

10^9 = ? mod 37 et 10^(10) = ?? mod37

[sad13]

10^9=1(mod 37)
10^10=10*10^9=10(mod 37)
10^20=(10^10)²*=10²(mod 37)=26(mod37)
10^30=(10^3)^10=1(mod 37)

d'où : le reste est 26+10+1=37=0(mod37)

[Maxmau]

10^9=1(mod 37)
10^10=10*10^9=10(mod 37)
10^20=(10^10)²*=10²(mod 37)=26(mod37)
10^30=(10^3)^10=1(mod 37)

d'où : le reste est 26+10+1=37=0(mod37)

le reste est zéro mais pas 37