Condition géométrique

[Sarra_sonia]

Bonjour à tous,

Soit un sous-ensemble ouvert borné de , on note par
sa frontière.

Est ce qu'il y a quelqu'un qui peut m'expliquer la signification géométrique de la formule:
Il existe tel que, pour tout , on ait
pour tout
où désigne le vecteur normal extérieur au point .

Merci d'avance pour toutes vos réponses.

[zygomatique]

salut

si n est le vecteur normal dirigé vers l'extérieur alors -n est le vecteur normal dirigé vers l'intérieur ...

[Ben314]

Salut,
En ce qui me concerne, au départ, je vais avoir un peu du mal à expliquer un truc pareil du fait que la notion de LE vecteur normal extérieur, j'ai un peu du mal à voir d'où elle sort vu le contexte (U uniquement supposé ouvert borné sans plus)
Par exemple, dans le cas où U est un rectangle ouvert (de R²) est que est un coin du rectangle, tu peut m'expliquer qui c'est [b]LE[/b ]vecteur normal extérieur en ?

De même, dans R, si U est le complémentaire dans [0,1] de l'ensemble de Cantor, j'aimerais savoir comment tu défini [b]LE[/b ]vecteur normal extérieur en . (c'est pas impossible, mais... c'est pas hautement trivial...)
Et je te fait grâce du cas (dans R²) où U est le complémentaire dans [0,1]² d'un truc comme le Tapis de Sierpiński dont la frontière est "à peine bizarre..."

[Sarra_sonia]

Oui vous avez raison, j'ai oublié de dire que la frontière est de classe C^1