Condition sur la frontière d'un ouvert de R^n

[Sarra_sonia]

Bonjour, j'arrive pas à comprendre la supposition suivante!

Soit un ouvert de , sa frontière,
On suppose que pour tout point , il existe un rayon
tel que

où est la boule de rayon et de centre ,
et est une constante qui vérifie .

Merci d'avance pour vos explications.

[Robot]

C'est une coquille : lire au lieu de .
Bon, c'est plus grave que ça. Vérifie ce que tu as écrit.

[Sake]

* je laisse un message pour m'abonner à la discussion *

[Sarra_sonia]

C'est une coquille : lire au lieu de .
Bon, c'est plus grave que ça. Vérifie ce que tu as écrit.

Merci pour votre remarque.

[Robot]

Ca ne va toujours pas. Il y a au minimum une quantification qui demande à être précisée.

[Sarra_sonia]

Ca ne va toujours pas. Il y a au minimum une quantification qui demande à être précisée.

En réalité la boule est le support d'une suite régularisante .

[Robot]

Ca ne répond pas au problème de quantification sur C.

[Sarra_sonia]

Ca ne répond pas au problème de quantification sur C.

on peut prendre le comme la somme de et un autre terme dépendant de et qui tend vers zéro.

[Robot]

Bon, je précise puisque tu n'as pas l'air de voir de quoi je parle :

Est ce que c'est
blabla
ou
blabla
?

Deuxième chose: La condition me paraît stupide. Tu es sûr(e) du sens de l'inégalité ?

[Sarra_sonia]

C'est plutôt la deuxième considération
Oui j'en suis sûre du sens de l'inégalité!!

[Robot]

Si tu penses que c'est

alors on ne voit pas pourquoi imposer cette condition parce qu'elle est tout le temps vérifiée. Je te laisse voir pourquoi.

[alm]

Est elle vérifiée pour , l'epigraphe ouvert de la fonction affine par morceaux continue sur l'intervalle tel que, pour tout , on a et ?

[Robot]

Oui, bien sûr, vu qu'on peut choisir en fonction de et , si on écrit les quantifications dans ce sens.

[alm]

Oui, je sais, mais dans le cas de cette fonction la mesure de le frontière (qui est une somme infinie dans le cas des points de la forme ) risque de diverger donc ne pas être bornée. Par exemple pour qui est bien un point de la frontière, si est une boule centrée en alors est une infinité de segments (partie rouge en gras dans la figure ci-dessous)...

[Robot]

Oui, je me suis fait piéger comme un bleu, il vaut mieux bien sûr que soit localement mesurable.

Ceci dit, plusieurs choses restent mystérieuses et le mystère ne sera pas levé tant que Sarra_sonia n'en dira pas plus sur le contexte.
La puissance 2 laisse penser que . Je ne vois pas quel sens pourrait avoir la condition si la constante n'est pas universelle (indépendante de , et sans doute aussi de , la quantification existentielle sur me semblant assez curieuse).

[Ben314]

Personnellement, avant même de me poser des question sur l'ordre des quantificateurs, je me demanderais bien ce que signifie le mes qui apparait dans la formule.
Visiblement vous faites comme s'il s'agissait d'une mesure de longueur or ça ne me semble pas clair la façon dont on pourrait définir une notion de "longueur" pour des trucs du style qui me semble t-il peut être assez "pourri" (en particulier, ça peut tout à fait être de mesure de Lebesgue non nulle...)

Bref, j'aurais tendance à penser que le mes en question désigne la mesure de Lebesgue et que la condition en question est justement prévue pour caractériser les ouverts dont la frontière "est de dimension 1" (ou éventuellement "est de dimension <2").

[Robot]

Où as-tu vu que je faisais comme si c'était une mesure de longueur ?
Mon commentaire sur le et le fait que peut-être indique bien le contraire, il me semble.
Tu as l'air doué pour voir ce qui n'est pas.
En tout cas, il me semble illusoire de discuter plus avant sans éclaircissement de Sarra_sonia.

[Ben314]

Là :

Oui, je me suis fait piéger comme un bleu, il vaut mieux bien sûr que soit localement mesurable.

Ou alors ça signifie que tu ne sait pas que la frontière d'un truc est forcément fermée donc mesurable.

[Robot]

Il ne s'agit clairement pas de la mesure de Lebesgue sur l'espace ambient.

[Ben314]

Ah ben alors, si robot affirme que "c'est clairement pas ça", c'est du "carré-carré" comme preuve...

Enfin bref... qui vivra verra...