Composée de fonctions

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:27

Personne a parlé de continuité. si ?

Tu as raison, c'est parceque nox m'avais briefé sur le problème en me parlant de continuité :hum:

bon donc pour conclure, on peut plutot dire que g ne peut pas etre définie sur R en entier puisque g(R+)=R

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:29

ba si fog a des variations sur R et que g va de R dans R moi j'en déduis que f a des variations sur R non ?

non, qu'est ce qui empeche f et g d'avoir des sales gueules et que çà se compense en les composant?

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:29

xon a écrit:Tu as raison, c'est parceque nox m'avais briefer sur le problème en me parlant de continuité :hum:

c'est qu'il me foutrait ses conneries sur le dos dis donc :ptdr:

PS : briefé

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:30

je dis pas que t'as tort, je dis juste que ce que tu affirme n'est pas évident et qu'il faudrait une démonstration

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:31

jdis pas que j'ai raison mais jdis que la démonstration est triviale et que vous la ferez chez vous comme les profs de math :we:

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:33

nan, nan, nan, l'est pas trivial :we:

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:35

nan je sais ! ^^ mais c'est comme ca que les profs se sortent de la m**** en général (cf notre bon vieux prof qui nous disait que x = y+z ca fait dx = dy + dz...bon et apres euh...bon ba vous finirez chez vous on a pas de temps à perdre sur des trucs aussi facile)

deja si on prend f = g = indicatrice de Q ca compense...ca donne un truc constant mais ca compense...donc jpense qu'on peut s'en tirer effectivement

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:40

Sinon t'es d'accord avec ma réponse?

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:48

j'ai tout fait pour pas l'être mais je trouve pu de contre argument la donc jvais bien devoir être d'accord ^^

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 12:01

Si fog=x^2
alors fog appliqué a un négatif donne un nombre positif (1)

Si gof=x^3
alors gof appliqué a un négatif donne un nombre négatif (2)

Si f appliqué a un négatif donne un négatif, alors g appliqué a un négatif donne un négatif (a cause du résultat 2)
Mais Si f appliqué a un négatif donne un négatif, alors g appliqué a un négatif donne un positif (a cause du résultat 1)
donc si f appliqué a un négatif est négatif, g(x)=0 quelque soit le x négatif
f(g(x))=f(0)=x^2 quelque soit le x négatif.
Donc f n'est pas une fonction.

Si f appliqué a un négatif donne un positif, alors g appliqué a un positif donne un négatif (a cause du résultat 2)
Mais Si f appliqué a un négatif donne un positif, alors g appliqué a un positif donne un positif (a cause du résultat 1)
donc si f appliqué a un négatif est positif, g(x)=0 quelque soit le x positif
f(g(x))=f(0)=x^2 quelque soit le x positif.
Donc f n'est pas une fonction.

enfin, si f donne 0 quelque soit le x, alors g(f(x)=g(0)=x^3
Donc g n'est pas une fonction cette fois ci.

Conclusion: Toutes les hypothèses réunies dans l'enoncé ne peuvent etre vérifiées en meme temps. On ne peut pas trouver 2 fonctions f et g telles que leur composition donne x² dans un sens et x^3 dans l'autre.

par **nox** » 21 Sep 2006, 12:03

c'est la démo de xon en développé ca non ?

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 12:10

xon a écrit:Salut,

que pensez vous de ce raisonnement ?

gof=x^3 donc Im(g)=R

fog=x^2 donc Im(f)=R+

donc comme gof=x^3, on en deduit que g(R+)=R

et du coup g ne peut pas etre continue de R dans R

tu parles de ça, Nox ?

J'avoue franchement, je comprends rien.
Il parle de continuité.

De plus, je vois pas la contradiction. La fonction tangente est définie sur plein de petit morceau qui ont tous leur ensemble d'images égal à R ...
C pas incohérent.

Mais n'ayant pas compris Xon, g ptet loupé un épisode

par **nox** » 21 Sep 2006, 12:12

ba en fait dans l'énoncé on nous impose f et g de R dans R et là on trouve que g(R+) = R -------> contradiction

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 12:19

nox a écrit:ba en fait dans l'énoncé on nous impose f et g de R dans R et là on trouve que g(R+) = R -------> contradiction

Soit f la fonction:

Voila une fonction définie de R dans R, qui a la restriction de R+ dans R

rien d'extraordinaire.

par **nox** » 21 Sep 2006, 12:21

wai mais chui en train de me demander si y a pas aussi de la bijectivité cachée

gof = x^3 est une bijection, donc f est une injection et g une surjection.
fog est une surjection donc f est une surjection donc f est une bijection.

donc pour l'instant on a g surjection donc pas de contradiction mais y a ptetre moyen de manipuler encore un peu

par **nox** » 21 Sep 2006, 12:27

Flodelarab a écrit:Si f appliqué a un négatif donne un négatif, alors g appliqué a un négatif donne un négatif

ca dépend non ? avec le résultat 2 on sait que g appliqué à un négatif appartenant à Im(f) donne un négatif seulement (d'ailleurs y a pas de négatif dans Im(f) ^^ ).

par **nox** » 21 Sep 2006, 12:29

chui sur qu'on passe completement à côté du truc et qu'on se casse la tête pour rien

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 12:44

nox a écrit:ca dépend non ? avec le résultat 2 on sait que g appliqué à un négatif appartenant à Im(f) donne un négatif seulement (d'ailleurs y a pas de négatif dans Im(f) ^^ ).

Restreint a Im(f) si ça te fait plaisir. Mais ça change rien a mon raisonnement.
Pour moi le sujet est clos. G ma preuve.

par **nox** » 21 Sep 2006, 12:47

ba wai mais

Flodelarab a écrit:Si fog=x^2
alors fog appliqué a un négatif donne un nombre positif (1)

Si gof=x^3
alors gof appliqué a un négatif donne un nombre négatif (2)

Si f appliqué a un négatif donne un négatif (impossible car Im(f) = R+) , alors g appliqué a un négatif donne un négatif (a cause du résultat 2)
Mais Si f appliqué a un négatif donne un négatif, alors g appliqué a un négatif donne un positif (a cause du résultat 1)
donc si f appliqué a un négatif est négatif, g(x)=0 quelque soit le x négatif
f(g(x))=f(0)=x^2 quelque soit le x négatif.
Donc f n'est pas une fonction. paragraphe non valable

Si f appliqué a un négatif donne un positif, alors g appliqué a un positif donne un négatif (a cause du résultat 2) beuh ?
Mais Si f appliqué a un négatif donne un positif, alors g appliqué a un positif donne un positif (a cause du résultat 1)
donc si f appliqué a un négatif est positif, g(x)=0 quelque soit le x positif
f(g(x))=f(0)=x^2 quelque soit le x positif.
Donc f n'est pas une fonction.

par **nox** » 21 Sep 2006, 12:52

voila ce qui me démange :

Flodelarab a écrit:Si fog=x^2
alors fog appliqué a un négatif donne un nombre positif (1)

Si gof=x^3
alors gof appliqué a un négatif donne un nombre négatif (2)

Si f appliqué a un négatif donne un négatif, alors g appliqué a un négatif donne un négatif (a cause du résultat 2)
Mais Si f appliqué a un négatif donne un négatif, alors g appliqué a un négatif donne un positif (a cause du résultat 1)
donc si f appliqué a un négatif est négatif, g(x)=0 quelque soit le x négatif
f(g(x))=f(0)=x^2 quelque soit le x négatif.
Donc f n'est pas une fonction. paragraphe non valable car Im(f) = R+ mais bon on va dire peu importe

Si f appliqué a un négatif donne un positif, alors g appliqué a un positif donne un négatif (a cause du résultat 2)
Mais Si f appliqué a un négatif donne un positif, alors g appliqué a un positif donne un positif (a cause du résultat 1) comprends pas...fog donne un positif à tous les coups. Donc f donne toujours un positif mais je vois pas comment conclure un truc sur g
donc si f appliqué a un négatif est positif, g(x)=0 quelque soit le x positif
f(g(x))=f(0)=x^2 quelque soit le x positif.
Donc f n'est pas une fonction.

enfin, si f donne 0 quelque soit le x, alors g(f(x)=g(0)=x^3
Donc g n'est pas une fonction cette fois ci.

Conclusion: Toutes les hypothèses réunies dans l'enoncé ne peuvent etre vérifiées en meme temps. On ne peut pas trouver 2 fonctions f et g telles que leur composition donne x² dans un sens et x^3 dans l'autre.

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