Composée de fonctions

par **Maitreidmry** » 20 Sep 2006, 15:24

Bonjour,

Existe-t-il des fonctions f : R => R et g : R => R vérifiant :

fog = x² et gof=x^3

Merci

par **nox** » 20 Sep 2006, 15:27

ca sent le multipost :stupid:

je dirais non car gof = x cube ca voudrait dire que f et g ont les meme variations sur R alors que gof = x² ca veut dire que f et g ont des variations inverses sur R-

par **Maitreidmry** » 20 Sep 2006, 15:57

Ce n'est peut-être pas aussi évident que ça !

Si f est une fonction, il peut très bien exister des intervalles sur lesquels f n'est ni croissante, ni décroissante.
Exemple : la fonction x.sin(1/x) pour x > 0 n'est ni décroissante, ni croissante sur tout intervalle du type ]0,a[ avec a>0...

par **sandrine_guillerme** » 20 Sep 2006, 16:18

Maitreidmry a écrit:Ce n'est peut-être pas aussi évident que ça !

Si f est une fonction, il peut très bien exister des intervalles sur lesquels f n'est ni croissante, ni décroissante.
Exemple : la fonction x.sin(1/x) pour x > 0 n'est ni décroissante, ni croissante sur tout intervalle du type ]0,a[ avec a>0...

Oui Oui mais .. quand tu change les hypothèses attends toi au changement des résultats !
A+

par **Flodelarab** » 20 Sep 2006, 16:24

Maitreidmry a écrit:Si f est une fonction, il peut très bien exister des intervalles sur lesquels f n'est ni croissante, ni décroissante.

f peut etre les 2. Mais ni l'un ni l'autre, ça n'existe pas....

par **sandrine_guillerme** » 20 Sep 2006, 16:37

J'ai cherché je trouve le même résultat .. il en existe pas !
A+

par **Flodelarab** » 20 Sep 2006, 16:40

sandrine_guillerme a écrit:J'ai cherché je trouve le même résultat .. il en existe pas !
A+

Ou alors on considère l'expression au sens STRICTE et il y a alors les fonctions constantes

par **sandrine_guillerme** » 20 Sep 2006, 16:45

Tout à fait ..

par **nox** » 21 Sep 2006, 08:59

Maitreidmry a écrit:Ce n'est peut-être pas aussi évident que ça !

Si f est une fonction, il peut très bien exister des intervalles sur lesquels f n'est ni croissante, ni décroissante.

bin a part si c'est constant.........mais c'est evident qu'aucune des 2 n'est constante.(en laissant évidemment de côté les fonctions du genre indicatrice(Q) - contre exemple de xon ^^ qui me parait mieux que celui qui suit. On a quand même des hypothèses de continuité/dérivabilité sur f et g)
De toute façon la composée a des variations...donc on se pose pas ce genre de question

Maitreidmry a écrit:Exemple : la fonction x.sin(1/x) pour x > 0 n'est ni décroissante, ni croissante sur tout intervalle du type ]0,a[ avec a>0...

jveux bien voir ta démonstration pour ça !

par **nox** » 21 Sep 2006, 09:41

Flodelarab a écrit:f peut etre les 2. Mais ni l'un ni l'autre, ça n'existe pas....

xon a parlé : indicatrice(

)

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 09:50

nox a écrit:xon a parlé : indicatrice()

f une indicatrice d'un nombre a. Sur l'intervalle [0;a]
quelque soit x et y tels que x<y alors f(x) inférieure ou égale a f(y)
donc f est croissante

non?

par **nox** » 21 Sep 2006, 09:51

c'est pas indicatrice d'un nombre hein !! c'est indicatrice de Q !
Ca vaut 1 quand x appartient à Q et 0 quand x appartient à R privé de Q

Du coup tu peux pas définir d'intervalles de croissance ou décroissance

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 09:55

nox a écrit:R privé de Q

Le pauvre.

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:07

Salut,

que pensez vous de ce raisonnement ?

gof=x^3 donc Im(g)=R

fog=x^2 donc Im(f)=R+

donc comme gof=x^3, on en deduit que g(R+)=R

et du coup g ne peut pas etre continue de R dans R

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 10:16

xon a écrit:Salut,

que pensez vous de ce raisonnement ?

gof=x^3 donc Im(g)=R

fog=x^2 donc Im(f)=R+

donc comme gof=x^3, on en deduit que g(R+)=R

et du coup g ne peut pas etre continue de R dans R

Personne a parlé de continuité. si ?

Le raisonnement le plus facile et efficace est celui des sens de variation sur R-

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:19

Flodelarab a écrit:Personne a parlé de continuité. si ?

Nan mais par contre on a les intervalles de départ et d'arrivée pour f et g

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:21

Le raisonnement le plus facile et efficace est celui des sens de variation sur R-

on ne peut pas forcement découper en intervalles ou les fonctions sont croissante ou décroissantes

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:22

xon a écrit:on ne peut pas forcement découper en intervalles ou les fonctions sont croissante ou décroissantes

si parce que on peut le faire pour fog et gof non ?

par **xon** » 21 Sep 2006, 10:24

ce n'est pas evident de déduire des choses directement sur f et g à partir de fog et gof, mais je dis pas que ce que tu dis est faux

par **nox** » 21 Sep 2006, 10:25

ba si fog a des variations sur R et que g va de R dans R moi j'en déduis que f a des variations sur R non ?

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