Fonctions d'Hermite/parité d'une composée de 2 transformées

[franz2b]

Bonjour a tous, me voila une nouvelle fois bloqué dans ma progression a l'interieur de l'analyse de Fourier:

Je vous enonce l'enoncé, puis je vous explique sur mes obstacles.

énoncé:
1) Phi.n(x) fction d'Hermite
Montrer que Phi.2n(x) paire et Phi.2n+1(x) impaire.
2) soit f appartient a L2(R) (esp des fctions carré int.)
Montrer que (f paire) => (F°F(f)=f) (F transformée de fourier, bien sure)
et (f impaire) => (F°F(f)=-f)

----->mes soucis:
1) Pour la parité, le prof nous a dit d'introduire le polynome d'Hermite dans Phi
Hn(x)=exp(x²).d^n/dx^n(exp(-x²)

cela donne Phi.n(x)=(Cn).Hn(x)exp(x²) (Cn une suite)

J'ai posé l'hypothese suivante: Phi.n paire => Phi.n+1 impaire
est ce judicieux?

2) je ne sais comment debuter l'exercice, sachant que ma premiere tentative n'a pas marché: de poser que f est une combinaison lineaire de fonction d'Hermite qui forme une BON dans L2 , puis d'introduire f dans F°F puis calculer et me servire des hypothese

Etait ce la bonne solution, ou dois je partir autrement?

Merci beaucoup de votre aide.

[fahr451]

bonsoir


parité


exp(-x^2) est paire, quelle est la parité de sa dérivée n ième ?

[franz2b]

:)

Je ne suis pas venu voir ta suggestion, ayant résolu l'exercice, qui etait bien sur une clef du probleme (la parité des derivées successives de exp(-x²) )....

merci , c'est tres gentil en tt cas