Composée de fonctions

par **nox** » 21 Sep 2006, 15:09

dans l'autre sens la composition fodel ^^ :we:

tu me dis "est ce que fog converge entraine la convergence de f et g " si j'ai bien compris...a quoi je réponds "non" puisque certaine fonctions convergent en l'infini

par **xon** » 21 Sep 2006, 15:13

resalut tout le monde,

si çà se trouve il a oublié de dire qu'elles étaient continues :we:
pasque là çà serait fini

par **nox** » 21 Sep 2006, 15:14

on y croit ...

mais dans le cas contraire c'est intéressant...pke intuitivement on sent bien que c'est non, avec le raisonnement sur les variations on voit que faut des fonctions super chelou pour faire des contre exemple, mais bon pour le montrer ...

par **Imod** » 21 Sep 2006, 23:39

Je découvre ce problème et il me semble que limiter cette étude à des problèmes de croissance , décroissance est vraiment réducteur . Par quelques manipulations simple on arrive par exemple à :

deux équations fonctionnelles très simples , ont-elles des solutions ?

Imod

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 23:40

Imod a écrit:Je découvre ce problème et il me semble que limiter cette étude à des problèmes de croissance , décroissance est vraiment réducteur . Par quelques manipulations simple on arrive par exemple à :

deux équations fonctionnelles très simples , ont-elles des solutions ?

Imod

Si on avait la réponse a ta question, on s'arracherait pas les cheveux.

par **Imod** » 21 Sep 2006, 23:55

D'accord , j'avais survolé le fil et Alben a déjà proposé la même chose , "mea culpa" . Je reste toutefois persuadé que les raisonnements limités en terme de croissance décroissance n'aboutiront jamais mais je peux me tromper .

Imod

par **Flodelarab** » 21 Sep 2006, 23:56

Imod a écrit:D'accord , j'avais survolé le fil et Alben a déjà proposé la même chose , "mea culpa" . Je reste toutefois persuadé que les raisonnements limités en terme de croissance décroissance n'aboutiront jamais mais je peux me tromper .

Imod

Ils sont les plus puissants si on est sur qu'une croissance ou décroissance est definissable. Mais si une telle chose n'existe pa... on trouve pas

par **Imod** » 22 Sep 2006, 00:05

à chacun son choix , personnellement je n'y crois pas , mais chacun est libre de son opinion et attendons le verdict de la solution , si elle vient un jour !

Imod

par **Flodelarab** » 22 Sep 2006, 00:11

Imod a écrit:à chacun son choix , personnellement je n'y crois pas , mais chacun est libre de son opinion et attendons le verdict de la solution , si elle vient un jour !

Imod

c pas un probleme d'opinion:
si fog décroissante sur R- alors f et g ont des sens de variations différents
si gof croissante sur R- alors f et g ont des sens de variations identiques

Il n'existe donc pas de f et g qui fonctionnent

par **alben** » 22 Sep 2006, 05:52

Bonjour,
Je pense que ce problème présenté comme niveau bac n'a pas de solution à ce niveau. Il y a probablement une erreur d'énoncé quelque part !
Que savons nous ?
1

2 Notons f' et g' les restrictions

égales à f et g sur leur domaine de définition
alors f' et g' sont des bijections et pour x<0 on a g(x)=g'(-x)
3 on a les relations fonctionnelles

et

.
4 g' et f' vérifient également ces relations ainsi que f'og'(x)=x² et g'of'=x³
On peut donc se limiter à l'étude de g' et f'
Il n'est pas évoqué de continuité dans l'énoncé. Si on rajoute cette hypothèse, g' et f' bijectives sont monotones et g' ne peut tendre vers + et - l'infini sans au moins un point de discontinuité. On peut donc montrer que f et g ne peuvent exister.
Sans hypothèse de continuité, ???
PS1 FlodelarabTes raisonnements sur le sens de variation et les limites n'ont de sens qu'avec l'hypothèse implicite de continuité
PS2 yos tu semblais avoir une idée à partir des relations fonctionnelles ?

par **Roman** » 22 Sep 2006, 08:42

Bonjour,

Allez, a mon tour d'essayer :happy2: ! Que pensez-vous de cet essai de demonstration ?

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On suppose qu'un tel couple de fonctions (f,g) existe.

Comme (g o f)(x) = x^3, on a f qui doit etre injective. Cela a deja ete remarque.

Ensuite, comme (f o g)(x) = x^2, on a, en composant les deux relations: f(x^3) = f(x)^2, pour tout reel x. Cela a deja ete remarque.

En consequence, puisque f est definie sur R entier, on doit avoir:

f(0^3) = f(0)^2
f((-1)^3) = f(-1)^2
f(1^3) = f(1)^2

Ce qui equivaut a:

f(0) = f(0)^2
f(-1) = f(-1)^2
f(1) = f(1)^2

Ainsi, les trois reels f(-1), f(0) et f(1) sont solutions de l'equation X^2 - X = 0 dans R.

Or, cette equation n'a que deux solutions dans R, a savoir 1 et 0.

Donc, parmis les trois reels f(-1), f(0) et f(1), il y en a forcement deux qui sont identiques.

D'ou, f ne peux pas etre injective, puisqu'on vient de montrer qu'il existe des reels x et y verifiant x != y et f(x) = f(y).

Finalement, cette contradiction entraine qu'il n'existe pas un tel couple de fonctions (f,g).

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Alors, ca vous plait ?

Roman

par **alben** » 22 Sep 2006, 09:00

Roman a écrit:Alors, ca vous plait ?
Roman

Beaucoup :we:
C'est très élégant :++:
PS j'avais repéré ces 3 valeurs que j'avais appelées a,b et c sans penser à les compter :mur:

Composée de fonctions

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