Comparaison vecteurs avec origines et angles

[JeanJeanLabricot]

Salut !

Je suis en alternance et j'ai un problème à résoudre sur mon travail
J'ai deux vecteurs pour lesquels j'ai l'origine dans un repère ainsi qu'un angle pour indiquer la direction.

Je cherche à savoir si les deux vecteurs se dirigent l'un vers l'autre, sur des directions opposées, perpendiculaires etc.

Comme illustration, imaginons que ces deux vecteurs sont deux personnes.
J'ai leurs positions et la direction de leurs regards.
Je veux savoir à quelle point elles peuvent se voir

Si elles sont face à face et les yeux dans les yeux, elles se voient bien.
Si l'une regarde le dos de l'autre - si seulement une personne peut voir l'autre - c'est moyen.
Si elles regardent dans des directions opposées, c'est nul.
Si elles regardent dans la même direction mais sont très éloignées l'une de l'autre, c'est nul.
Etc.

Mon but est de quantifier cela via une equation pour pouvoir la programmer dans une application.
Je suis dessus depuis un moment sans l'ombre d'une solution viable

Si vous avez des idées, je suis preneur !
D'avance merci beaucoup pour votre aide !

[mathelot]

bonjour,
a-t-on des coordonnées pour ces vecteurs ?
dans les hypothèses , il y a un mélange de vecteurs et de distances à bien distinguer, tout ce qui concerne
direction, sens , intensité c'est du vectoriel, tout ce qui concerne les distances concerne les points de l'espace.

voici quelques formules
le 1er vecteur (lié) a pour coordonnées le point M1 de coordonnées
et de vecteur unitaire

le 2ème vecteur (lié) a pour coordonnées le point M2 de coordonnées
et de vecteur unitaire

on peut calculer le carré de la distance M_1M_2 par la formule
si le repère est orthonormé.

l'angle entre les deux vecteurs a pour mesure b-a.
On a les formules de trigonométrie:



les deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si

ils sont colinéaires (de même direction) et de même sens si et seulement si
soit

ils sont colinéaires (de même direction) et de sens contraire si et seulement si
soit

[JeanJeanLabricot]

Pour les vecteurs j'aI l'origine dans un repère, je peux faire une hypothèse pour avoir une valeur sur la norme. Ensuite le sens et la direction peuvent être définis par l'angle.

[mathelot]

up.....

[JeanJeanLabricot]

Le problème est que pour deux personnes, même si elles regardent toujours dans la même direction, en fonction de leurs positions elles peuvent se voir ou pas du tout.
Ainsi je pense que la position est plus importante que la distance.
Il faudrait mélanger cela avec les propriétés vectorielles et cela dépasse mes compétences

[JeanJeanLabricot]

Re bonjour !

J'ai une solution !!!
Désolé pour la suite, je ne sais pas comment faire la notation des vecteurs avec la flèche

J'ai mes deux personnes A et B :
- Calculer les deux vecteurs unitaires AB et BA
- Représenter pour chaque personne la direction de leur regard avec un vecteur unitaire Ra et Rb
- Effectuer les produit scalaire suivant :
Ra . AB = Est ce que A regarde dans la direction de B
Rb . BA = Est ce que B regarde dans la direction de B
Rb . Ra = Est ce que A et B regardent dans la même direction

Résultat du produit scalaire :
1 - Même direction et même sens
0 - Orthogonaux
-1 - Même direction et sens contraire

Ensuite il faut mixer les trois résultats sous certaines conditions et on est bon !

Merci beaucoup pour votre aide !