Comparaison de vecteurs multi-dimensionnels

[Linksky]

Bonjour,

Pour modéliser un problème informatique, je suis amené à utiliser des vecteurs mulit-dimensionnels (5 à 9 dimensions). Je souhaiterai pouvoir comparer un tel vecteur à d'autres via leur colinéarité.

En fait, je souhaiterai en quelque sorte savoir comment faire pour savoir si tel vecteur est "plus colinéaire" à tel vecteur qu'à tel autre.

Par exemple, j'ai deux vecteurs échantillons v1=[255,45,32,12,05] et v2=[188,149,58,04,02] mon vecteur v=[200,180,65,12,03] est-il plus colinéaire à v1 ou v2 ?

Comment faire ce calcul ?

En vous remerciant d'avance.

[busard_des_roseaux]

bonjour,
on calcule l'angle géométrique entre les deux vecteurs par les deux formules
du produit scalaire (il y en a quatre en tout):

normes et cosinus



coordonnées


et


La fonction cos est strictement décroissante sur
la mesure de l'angle des deux vecteurs varie en sens inverse du cosinus.

C'est le couple qui a le plus grand cosinus, en valeur absolue, qui est le plus colinéaire.