Compact

[zork]

Bonjour,

on munit R² de la norme

A={(x,y) dans R²/x+y>=1,y<=0}

comment montrer que A est compact?

j'ai pensé à utiliser les image réciproque f(x,y)=x+y
A=f^(-1)([1,+oo[) mais c'est un ouvert et je voudrais un fermé


merci

[Pianoo]

Euh tu es sûr de ton énoncé ?

Parce que je le sens pas vraiment compact ton ensemble ^^

[barbu23]

Salut, je ne suis pas sûr de ce que je vais écrire :
.
est donc, la trace de dans .
Donc, il est facil de déduire que est compact.

Cordialement.

[lionel52]

(x,0) appartient à A pour tout x > 1 donc A n'est pas borné donc pas compact

[barbu23]

Pouvez vous me dire où est ce que je fais erreur ?
Merci d'avance.

[Doraki]

tu fais erreur quand tu penses que l'intersection d'un compact avec un ouvert (R²) est encore compact.

[zork]

zut j'ai fais une erreur en copiant:

[lionel52]

ça change rien : l'intersection non vide de deux demi plans n'est pas un compact

(x,0) avec x > -1 fonctionne toujours

[zork]

dans ce cas ce n'est pas compact
merci de votre aide