Changement de variable

[Adsederq]

bonjour, j'ai un probleme avec un exercisse
ON me donne

y'= (x^2+x*y+y^2)/x

J'ai donc dévelopé un peu afin que ca donne

y'= x + y + y^2/x

De la j'ai posé u = y^2 /x
Ce qui m'a donner l'équation suivante, que je n'arrive pas a résoudre...

u + x*u' = 2*(x*u)^(1/2)*[x+(x*u)^(1/2)+u)

J'ai longuement pensé et j'me suis dit que je pourrais faire un nouveau changeemnt de variable? Es-ce que j'ai le droit.. j'ai quand meme essayer, car je vois pas pourquoi je pourrais pas.
j'ai posé V = (x*u)^(1/2)
Ce qui m'a donner apres manipulation

-2*v/x * ( V + 1 ) + 2*v - v' = 2*x

j'arrive pas a séparer cette équation la...
Quelqu'un peut m'aider? :hum: :hum:
j'suis tanné ca fait 4 heure que je gosse avec! :cry: :cry:

[Adsederq]

Si personne répond es-ce que c'Est pcq ma question esyt pas assez clair? si oui dite le j'vais essayer d'etre plus clair...
:hum: :doh:

[LN1]

Bonsoir,

j'avoue que cette équation me pose problème.
Cette équation est une équation de Ricatti que l'on sait résoudre dès que l'on connait une solution particulière que je ne trouve pas :hum:

Si r est une solution particulière, il faut poser le changement de variable
y = u + r

u est alors solution d'une équation de Bernoulli qui se résout en posant le changement de variable v = 1/u

Tu vois qu'on a le droit de faire plusieurs changement de variable mais tant que l'on n'a pas la solution particulière r, je ne vois pas ce qu'on peut faire

[Adsederq]

on sait que y(-1) = 0

petit oublie ;) :id:

[Adsederq]

AH!!
Vous allez pas le croire, mais j'me suis rendu compte que l'équation est divisé par x² et non pas par x...ce qui fait qu'en mettant y/x=u
on obtien facilement la réponse...AH! je suis con des fois..
:doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: