Changement de variable

[Ncdk]

Bonjour,

J'ai un petit soucis :



J'avais posé , donc j'ai

Ensuite

Mais le soucis est sur les bornes, j'ai mit :



Mais pour je sais pas faire, un moment je tombe sur sur donc je sais pas comment faire, instaurer une limite L qui tend vers pi/2 ?

[mathelot]

hi,

on pose










puis décomposer en éléments simples

[Ncdk]

Merci,

Je voulais savoir si tout simplement une fois arrivé à

Je pouvais faire une IPP ?

[mathelot]

comme tu l'as compris, je préfère décomposer la fraction en éléments simples,
les dénominateurs sont des trinômes irréductibles et intégrer ça en deux arctangentes distincts.

[Ncdk]

Je vois, comme j'ai pas eu cette astuce, j'avais fait une IPP qui au final faisait que mon changement de variable avait une limite infinie, donc j'ai conclut directement que l'intégrale de base est divergente, j'ai juste ?

[mathelot]

je pense pas , il y a des intégrales généralisées (le domaine d'intégration est non borné)
qui convergent .

[mathelot]

ce qui est souhaitable est de décomposer en éléments simples.
Je t'ai indiqué les deux trinômes qui factorisent

[mathelot]

(1)

(2)

à primitiver.

[mathelot]

I

[Ncdk]

à primitiver.

Je n'arrive pas à retrouver comme toi quand j'essaie de séparer en 2 fonctions, car je dois trouver au moins une solution où les polynômes :

et mais elles sont pas réelles les solutions, donc je peux prendre des solutions complexes ?

[mathelot]

j'ai numéroté les équations
(1) est la décomposition en éléments simples
(2) est une astuce classique pour faire apparaître une expression de la forme

[Ncdk]

j'ai numéroté les équations
(1) est la décomposition en éléments simples
(2) est une astuce classique pour faire apparaître une expression de la forme

D'accord mais je vois pas du tout comment tu as fais pour la (1), je sais faire à la base, mais la j'y arrive pas, je ne sais pas pourquoi...

[mathelot]

ça se fait à la main sur le modèle car les deux trinomes ont des coefficients conjugués
sinon tu poses le système, puis

[mathelot]

et mais elles sont pas réelles les solutions, donc je peux prendre des solutions complexes ?

bah oui.

[Ncdk]

Ah voila, bah alors je vais continuer avec les solutions complexes, je devrais tomber sur ce que tu as trouvé donc, merci de l'astuce pour la décomposition, j'avais oublié son importance :)

EDIT : En fait, j'ai testé avec les solutions complexes, mais après il y a des i qui traîne, donc je sais pas intégré moi après ce genre de chose, je sais pas si tu pourrais m'écrire la façon que tu as utilisé pour trouvé sa car la je vois vraiment plus...
La formule pour (1)

[mathelot]

Dans le cas de pôles simples:



on choisit un indice k



tend vers

[fibonacci]

Bonjour;






si l'on simplifie 1 on retrouve bien 1

pour l'intégration 2 est composé de