Changement de variable qui me semble gros..

[Flo38]

salut

je dois effectuer un changement de variable pour trouver une primitive de f : t associe 1/(t²+2t+5)cube)

pour cela bien sur je dois intégrer la fonction disons entre 1 et X avec X appartenant à R etant donné que ma fonction est définie sur R

j'ai le changement de variable suivant à utiliser :

t=-1+2tan teta

je définis donc le changement de variable de -pi/2 , pi/2 ouvert dans R

et dt=2/cos² dteta (jai essayé avec 1+tan² comme dérivé ça ne marche pas du tout)

j'arrive après simplification à 128*dteta/cos^8(teta)

ça me semble bien gros..je voudrais juste savoir si jme suis vraiment perdu en route ou pas, car j'avoue que c'est possible de linéariser ça mais ça me semble vraiment gros..vous en pensez quoi ?

merci

pS : question pour etre sur, mais ça n'a rien a voir :

j'ai a supérieur à pi/4

l'équation Arcsinx = 2a n'a donc aucune solution ?

[Sa Majesté]

j'arrive après simplification à 128*dteta/cos^8(teta)

A mon avis tu t'es trompé(e) qq part :hum:

[Black Jack]

Refais tes calculs, tu as été distrait.

N'oublie pas que tu pars de dt/((t²+2t+5)³)

Tu as du calculer avec (t²+2t+5)³ dt

:zen:

[Flo38]

oui en effet mais bon j'ai toujours du cos²4 theta/32

j'avais fait une ptite erreur cos²*cos^6 au lieu de cos²/cos^6

[Black Jack]

Je suppose que tu as voulu écrire (1/32) cos^4(theta) dtheta

Et avec cos²(theta) = (1/2) (1 + cos(2theta))
La linéarisation est quasi immédiate ...

:zen:

[Flo38]

oui oui excuse moi j'avais oublié le dtheta en route pour me concentrer sur les calculs

j'arrive à cos(4 theta) + 4 cos(2theta) + 3 d theta

nan attends jvais reconter jme suis encore planter

[Flo38]

voilà ça fait des jolis chiffres, calculés de deux maniere comme ça jpense pas m'etre trompé :

1/256 cos( 4theta) + 1/64 cos(2theta)+3/128 dtheta

et pour ma sous question quelqu'un a une idée ?

merci pour l'autre calcul

[Black Jack]

Vérifie le "3/128"

:zen:

[seriousme]

Pour la deuxième question : si l'inégalité est stricte il n'y a en effet pas de solution, ne faisant pas partie de l'image de "arcsin".

[Flo38]

3/256 desolé

je deteste avoir des calculs comme ça et là on y a bien le droit..

comment je pourrais démontrer que si xy différent de 1 alors arctan x + arctan y différent de pi/2 ?

j'arrive bien à démontrer pour que ce soit égal on doit avoir xy=1, mais seulement en supposant que j'ai arctan x - pi/4 = pi/4 - arctan y et que les deux font partie de l'ensemble de définition de tan..mais c'est bizarre parce que j'ai l'impression que ya pas moyen de savoir s'ils sont dans cet ensemble ou pas (si c'est le cas c'est facile..)